Si mostri la seguente identità goniometrica
[math]frac{\\sin2a-\\sin2b}{\\cos2a-\\cos2b}=-cot(a+b)[/math]
Applicando la formula di prostaferesi al numeratore e al denominatore, otteniamo [math]frac{\\sin2a-\\sin2b}{\\cos2a-\\cos2b}=frac{2\\cos frac{2a+2b}{2}\\sin frac{2a-2b}{2}}{-2\\sin frac{2a+2b}{2}\\sin frac{2a-2b}{2}}[/math]
Ma d'altra parte [math]frac{2a+2b}{2}=a+b[/math]
[math]frac{2a-2b}{2}=a-b[/math]
pertanto possiamo dire che otteniamo, semplificando il [math]2[/math]
[math]- frac{\\cos(a+b)\\sin(a-b)}{\\sin(a+b)\\sin(a-b)}[/math]
Semplificando ancora [math]-frac{\\cos(a+b)}{\\sin(a+b)}[/math]
ovvero, ricordando che [math]cot heta=frac{\\sin heta}{\\cos heta} si ha [/math]
-cotg(a+b)$ Si è mostrato dunque che il primo membro è equivalente al secondo. FINE
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
Appunto