Trigonometria: frac{sin2a-sin2b}{cos2a-cos2b}=-cot(a+b)

di _Steven

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Si mostri la seguente identità goniometrica

[math]frac{\\sin2a-\\sin2b}{\\cos2a-\\cos2b}=-cot(a+b)[/math]

Applicando la formula di prostaferesi al numeratore e al denominatore, otteniamo

[math]frac{\\sin2a-\\sin2b}{\\cos2a-\\cos2b}=frac{2\\cos frac{2a+2b}{2}\\sin frac{2a-2b}{2}}{-2\\sin frac{2a+2b}{2}\\sin frac{2a-2b}{2}}[/math]

Ma d'altra parte

[math]frac{2a+2b}{2}=a+b[/math]

[math]frac{2a-2b}{2}=a-b[/math]

pertanto possiamo dire che otteniamo, semplificando il

[math]2[/math]

[math]- frac{\\cos(a+b)\\sin(a-b)}{\\sin(a+b)\\sin(a-b)}[/math]

Semplificando ancora

[math]-frac{\\cos(a+b)}{\\sin(a+b)}[/math]

ovvero, ricordando che

[math]cot heta=frac{\\sin heta}{\\cos heta}

si ha

[/math]

-cotg(a+b)$

Si è mostrato dunque che il primo membro è equivalente al secondo.

FINE

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Si mostri la seguente identità goniometrica frac{sin2a-sin2b}{cos2a-cos2b}=-cot(a+b) Applicando la formula di prostaferesi al numeratore e al denominatore, otteniamo frac{sin2a-sin2b}{cos2a-...