Si mostri la validità della seguente identità
[math](\\tan^2x+1)/(\\tanx)=(cot^2x+1)/(cotx)[/math]
E' chiaro che possiamo trasformare il primo membro passando a
[math]cotx[/math]
oppure il secondo membro passando a [math]\\tanx[/math]
, indifferentemente. Trasformiamo tutto il primo in
[math]cotx[/math]
, ricordando che
[math]cotx=1/(\\tanx)[/math]
[math](\\tan^2x+1)/(\\tanx)=(1/(cot^2x)+1)/(1/(cotx))[/math]
Svolgendo la somma al numeratore
[math](1/(cot^2x)+1)/(1/(cotx))=((1+cot^2x)/(cot^2x))/(1/(cotx))=(1+cot^2x)/(cotx)[/math]
Nell'ultimo passaggio si è semplificato
[math]cotx[/math]
. Si è mostrato dunque che il primo membro equivale al secondo.
In realtà potevamo fare più in fretta osservando che
[math](\\tan^2x+1)/(\\tanx)=(\\tan^2x)/(\\tanx)+1/(\\tanx)=\\tanx+1/(\\tanx)=1/(cotx)+cotx[/math]
Per poi sommare facendo il massimo comun denominatore, e ottenere il secondo membro.
FINE
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