Si risolva
[math]2 \cos ^2x+| \cos x| lt \sin ^2x- \cos x[/math]
La disequazione è abbastanza comune, anche se è presente un valore assoluto che richiede la discussione dell'argomento.
Iniziamo a distinguere i due casi
Se
[math] \cos x>0[/math]
la disequazione diventa
[math]2 \cos ^2x+ \cos x cioè
[math]2 \cos ^2x+2 \cos x-sen^2x che diventa
[math]3 \cos ^2x+2 \cos x-1 cioè, una volta trovate le radici, equivale a
[math]-1
Ma non dobbiamo dimenticare la condizione iniziale
[math] \cos x>0[/math]
che restringe l'intervallo trovato in [math]0 (si è eseguita l'intersezione dei due insiemi di valori di >div class="mathjax-container">[math] \cos x[/math]
) cioè
[math]arc \cos (1/3)+2k\pi oppure
[math]3\pi/2+2k\pi
Se
[math] \cos x allora la disequazione diventa
[math]2 \cos ^2x- \cos x cioè
[math]2 \cos ^2x-sen^2x ovvero
[math]3 \cos ^2x-1 che è soddisfatta se
[math]-\sqrt{3}/3
Ma anche questa volta dobbiamo restringere il campo, perchè abbiamo pur sempre che
[math] \cos x.
Pertanto la disequazione è soddisfatta per quei
[math]x[/math]
tali che [math]-\sqrt{3}/3 cioè
[math]\pi/2+2k\pi oppure
[math](2\pi-ar \cos (-\sqrt{3}/3))+2k\pi
Le suddette soluzioni possono essere raggruppate, per cui la disequazione finale è soddisfatta per:
[math]ar \cos (1/3)+2k\pi oppure
[math](2\pi-ar \cos (-\sqrt{3}/3))+2k\pi
Se infine
[math] \cos x=0[/math]
la disequazione diventa
[math] \sin ^2x>0[/math]
che è vera [math]AAx -{k\pi+2k\pi}[/math]
FINE
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