Numeri romani: cosa sono e come utilizzarli

Questo appunto di Matematica tratta i cosiddetti Numeri Romani, dando prima un’introduzione sull’argomento per poi spiegare il metodo di conversione da numeri romani a numeri arabi e viceversa.

Nomenclatura dei Numeri Romani

I Numeri romani o Sistema di numerazione romano indica un sistema di numerazione additivo-sottrattivo in cui a ogni simbolo letterale è associato un valore numerico/quantitativo.

Nel caso di due o più simboli, il numero rappresentato è dato dalla somma (o differenza) dei valori di ciascun simbolo che lo compone. I simboli letterali utilizzati nel Sistema di numerazione romano derivano dalle lettere dell'antico alfabeto romano e sono precisamente 7, ai quali corrispondono dei precisi numeri arabi. Nel dettaglio, possiamo dire che:

Tale sistema di numerazione presenta le seguenti caratteristiche:

• non è posizionale perché tali simboli assumono sempre lo stesso valore a prescindere dalla posizione che occupano;
• è additivo-sottrattivo in quanto ogni numero è dato dalla somma o differenza dei vari simboli da cui è composto.

Nel prossimo paragrafo vedremo come comporre e scrivere in modo corretto.

Come si compone un numero romano?

Quando si scrive o si legge un Numero Romano è importante tenere a mente che:

• i numeri romani si scrivono e si leggono da sinistra verso destra;
• i simboli
  [math]I,\,X,\,C,\,M[/math]
  si possono ripetere al massimo 3 volte in uno stesso numero, mentre i simboli
  [math]V,\,L,\,D[/math]
  possono essere scritti solo 1 volta;
• se un simbolo è seguito da uno di valore maggiore, il valore del primo si sottrae al secondo; viceversa, se è seguito da un simbolo di valore minore, i due valori si sommano;
• solo i simboli
  [math]I,\,X,\,C[/math]
  sono fruibili per le sottrazioni e possono essere sottratti una sola volta;
• il simbolo sottrattivo non può essere minore di un decimo del valore a cui è sottratto.

Nel prossimo paragrafo vedremo come passare da un numero romano ad un numero arabo, seguendo quanto appena detto.

Conversione dai numeri romani ai numeri arabi

è sufficiente seguire le precedenti regole facendo particolare attenzione alla terza, ovvero: se un simbolo è seguito da uno di valore maggiore, il valore del primo si sottrae al secondo; viceversa, se è seguito da un simbolo di valore minore, i due valori si sommano. Per comprendere meglio facciamo un esempio:
Dato il numero romano

essendo

inferiore a

per la terza regola occorrerà sottrarre 10 a 100. Dopodiché, essendo i successivi simboli scritti in modo crescente sarà sufficiente sommarli, ottenendo:

.

Ovviamente, è possibile anche fare il passaggio opposto, cioè convertire un numero arabo in un numero romano; vediamolo meglio nel prossimo paragrafo.

Conversione dai numeri arabi ai numeri romani

è bene studiare con cura i seguenti numeri chiave:

• [math]1 = I[/math]
  ,
  [math]2 = II[/math]
  ,
  [math]3 = III[/math]
  ,
  [math]4 = IV[/math]
  ,
  [math]5 = V[/math]
  ,
  [math]6 = VI[/math]
  ,
  [math]7 = VII[/math]
  ,
  [math]8 = VIII[/math]
  ,
  [math]9 = IX\\[/math]
  ;
• [math]10 = X[/math]
  ,
  [math]20 = XX[/math]
  ,
  [math]30 = XXX[/math]
  ,
  [math]40 = XL[/math]
  ,
  [math]50 = L[/math]
  ,
  [math]60 = LX[/math]
  ,
  [math]70 = LXX[/math]
  ,
  [math]80 = LXXX[/math]
  ,
  [math]90 = XC\\[/math]
  ;
• [math]100 = C[/math]
  ,
  [math]200 = CC[/math]
  ,
  [math]300 = CCC[/math]
  ,
  [math]400 = CD[/math]
  ,
  [math]500 = D[/math]
  ,
  [math]600 = DC[/math]
  ,
  [math]700 = DCC[/math]
  ,
  [math]800 = DCCC[/math]
  ,
  [math]900 = CM\\[/math]
  ;
• [math]1000 = M[/math]
  ,
  [math]2000 = MM[/math]
  ,
  [math]3000 = MMM\\[/math]
  .

Ciò fatto, è sufficiente procedere come riportato di seguito:

ricordando che

,

,

,

segue che:

.

Capito come passare da un numero romano ad uno arabo e viceversa, nel prossimo paragrafo sono riportate alcune nozioni complementari utili alla comprensione di questo argomento.

Nozioni complementari sui numeri romani

Dai paragrafi precedenti, e in particolare dalle tecniche di conversione, vi sarete sicuramente resi conto del fatto che l’utilizzo dei Numeri Romani non è sicuramente semplice e immadiato come quello dei Numeri Arabi. Il sistema numerale comunemente conosciuto ed utilizzato infatti, non è quello utilizzato nell'antica Roma, bensì quello Arabo, introdotto nel Medioevo quando ci si accorse che l'originale risultava troppo lungo e laborioso.
Inoltre, confrontando i due sistemi di numerazione, vi sarete resi conto anche delle seguenti particolarità :

• Non vi è alcuna rappresentazione per lo zero;
• Non si possono eseguire le operazioni fondamentali quali addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione; tali operazioni erano eseguite esclusivamente con l'abaco;
• Con i simboli fin qui elencati si possono rappresentare tutti i numeri da 1 a 3999.

In particolare, per i rimanenti numeri naturali occorre fare riferimento a degli escamotage, quali:

• una barra sopra ad un simbolo implica la moltiplicazione del proprio valore per 1.000 (ad esempio:
  [math]\bar{V} = 5\cdot 1000 = 5000\\[/math]
  );
• ponendo anche due barre laterali si intende una moltiplicazione per 100.000 (ad esempio,
  [math]|\bar{V}| = 5\cdot 100000 = 500000\\[/math]
  );
• ponendo due barre sopra ad un simbolo si intende una moltiplicazione per 1.000.000 (ad esempio,
  [math]\overset{=}{V} = 5\cdot 1000000 = 5000000[/math]
  ).

Nel prossimo paragrafo sono riportati dei link di argomenti che possono aiutare alla comprensione di quanto detto finora.

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