Numeri romani: cosa sono e come utilizzarli

Questo appunto di Matematica tratta i cosiddetti Numeri Romani, dando prima un’introduzione sull’argomento per poi spiegare il metodo di conversione da numeri romani a numeri arabi e viceversa.

Nomenclatura dei Numeri Romani

I Numeri romani o Sistema di numerazione romano indica un sistema di numerazione additivo-sottrattivo in cui a ogni simbolo letterale è associato un valore numerico/quantitativo. Nel caso di due o più simboli, il numero rappresentato è dato dalla somma (o differenza) dei valori di ciascun simbolo che lo compone. I simboli letterali utilizzati nel Sistema di numerazione romano derivano dalle lettere dell'antico alfabeto romano e sono precisamente 7, ai quali corrispondono dei precisi numeri arabi. Nel dettaglio, possiamo dire che:
Tale sistema di numerazione presenta le seguenti caratteristiche:

• non è posizionale perché tali simboli assumono sempre lo stesso valore a prescindere dalla posizione che occupano;
• è additivo-sottrattivo in quanto ogni numero è dato dalla somma o differenza dei vari simboli da cui è composto.

Nel prossimo paragrafo vedremo come comporre e scrivere in modo corretto.

Come si compone un numero romano?

Quando si scrive o si legge un Numero Romano è importante tenere a mente che:

• i numeri romani si scrivono e si leggono da sinistra verso destra;
• i simboli
  [math]I,\,X,\,C,\,M[/math]
  si possono ripetere al massimo 3 volte in uno stesso numero, mentre i simboli
  [math]V,\,L,\,D[/math]
  possono essere scritti solo 1 volta;
• se un simbolo è seguito da uno di valore maggiore, il valore del primo si sottrae al secondo; viceversa, se è seguito da un simbolo di valore minore, i due valori si sommano;
• solo i simboli
  [math]I,\,X,\,C[/math]
  sono fruibili per le sottrazioni e possono essere sottratti una sola volta;
• il simbolo sottrattivo non può essere minore di un decimo del valore a cui è sottratto.

Nel prossimo paragrafo vedremo come passare da un numero romano ad un numero arabo, seguendo quanto appena detto.

Conversione dai numeri romani ai numeri arabi

Per convertire un numero romano in un numero arabo è sufficiente seguire le precedenti regole facendo particolare attenzione alla terza, ovvero: se un simbolo è seguito da uno di valore maggiore, il valore del primo si sottrae al secondo; viceversa, se è seguito da un simbolo di valore minore, i due valori si sommano. Per comprendere meglio facciamo un esempio:
Dato il numero romano essendo inferiore a per la terza regola occorrerà sottrarre 10 a 100. Dopodiché, essendo i successivi simboli scritti in modo crescente sarà sufficiente sommarli, ottenendo:

.

Ovviamente, è possibile anche fare il passaggio opposto, cioè convertire un numero arabo in un numero romano; vediamolo meglio nel prossimo paragrafo.

Conversione dai numeri arabi ai numeri romani

Per convertire un numero arabo in un numero romano è bene studiare con cura i seguenti numeri chiave:

• [math]1 = I[/math]
  ,
  [math]2 = II[/math]
  ,
  [math]3 = III[/math]
  ,
  [math]4 = IV[/math]
  ,
  [math]5 = V[/math]
  ,
  [math]6 = VI[/math]
  ,
  [math]7 = VII[/math]
  ,
  [math]8 = VIII[/math]
  ,
  [math]9 = IX\\[/math]
  ;
• [math]10 = X[/math]
  ,
  [math]20 = XX[/math]
  ,
  [math]30 = XXX[/math]
  ,
  [math]40 = XL[/math]
  ,
  [math]50 = L[/math]
  ,
  [math]60 = LX[/math]
  ,
  [math]70 = LXX[/math]
  ,
  [math]80 = LXXX[/math]
  ,
  [math]90 = XC\\[/math]
  ;
• [math]100 = C[/math]
  ,
  [math]200 = CC[/math]
  ,
  [math]300 = CCC[/math]
  ,
  [math]400 = CD[/math]
  ,
  [math]500 = D[/math]
  ,
  [math]600 = DC[/math]
  ,
  [math]700 = DCC[/math]
  ,
  [math]800 = DCCC[/math]
  ,
  [math]900 = CM\\[/math]
  ;
• [math]1000 = M[/math]
  ,
  [math]2000 = MM[/math]
  ,
  [math]3000 = MMM\\[/math]
  .

Ciò fatto, è sufficiente procedere come riportato di seguito:

ricordando che

, , ,

segue che:

.

Capito come passare da un numero romano ad uno arabo e viceversa, nel prossimo paragrafo sono riportate alcune nozioni complementari utili alla comprensione di questo argomento.

Nozioni complementari sui numeri romani

Dai paragrafi precedenti, e in particolare dalle tecniche di conversione, vi sarete sicuramente resi conto del fatto che l’utilizzo dei Numeri Romani non è sicuramente semplice e immadiato come quello dei Numeri Arabi. Il sistema numerale comunemente conosciuto ed utilizzato infatti, non è quello utilizzato nell'antica Roma, bensì quello Arabo, introdotto nel Medioevo quando ci si accorse che l'originale risultava troppo lungo e laborioso.
Inoltre, confrontando i due sistemi di numerazione, vi sarete resi conto anche delle seguenti particolarità :

• Non vi è alcuna rappresentazione per lo zero;
• Non si possono eseguire le operazioni fondamentali quali addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione; tali operazioni erano eseguite esclusivamente con l'abaco;
• Con i simboli fin qui elencati si possono rappresentare tutti i numeri da 1 a 3999.

In particolare, per i rimanenti numeri naturali occorre fare riferimento a degli escamotage, quali:

• una barra sopra ad un simbolo implica la moltiplicazione del proprio valore per 1.000 (ad esempio:
  [math]\bar{V} = 5\cdot 1000 = 5000\\[/math]
  );
• ponendo anche due barre laterali si intende una moltiplicazione per 100.000 (ad esempio,
  [math]|\bar{V}| = 5\cdot 100000 = 500000\\[/math]
  );
• ponendo due barre sopra ad un simbolo si intende una moltiplicazione per 1.000.000 (ad esempio,
  [math]\overset{=}{V} = 5\cdot 1000000 = 5000000[/math]
  ).

Nel prossimo paragrafo sono riportati dei link di argomenti che possono aiutare alla comprensione di quanto detto finora.

Approfondimenti

Invenzione e origine dei numeri
Numeri Greci
Numeri Naturali