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Numeri naturali


Nell'insieme dei numeri naturali esiste sempre un successivo (ad esempio due è il successivo di 1 ) mentre esiste un precedente a condizione che il numero naturale sia diverso da 0 (ad esempio tre è il precedente di 4).
Si usa rappresentare i numeri naturali su una semiretta orientata verso destra la cui origine la facciamo coincidere col numero 0.

L'ordine tra i numeri naturali


Se due numeri naturali a e b occupano lo stesso posto nella rappresentazione sulla semiretta diciamo che sono uguali e scriviamo
a = b, (figura 1) in caso contrario sono diversi e scriviamo a ≠ b.
    Se il punto che rappresenta a sulla semiretta è a sinistra di quello che rappresenta b, diciamo che a è minore di b e scriviamo a < b(figura 2)

    Se il punto che rappresenta a sulla semiretta è a destra di quello che rappresenta b, diciamo che a è maggiore di b e scriviamo a > b (figura 3)


Altri simboli matematici che possiamo trovare

    a ≤ b -----> a è minore o uguale a b

    a ≥ b -----> a è maggiore o uguale a b

    a < n < b -----> n è compreso tra a e b, ovvero n > a e n < b

    a ≤ n ≤ b -----> n è maggiore o uguale ad a e minore o uguale a b

    a < n ≤ b -----> n è maggiore di a e minore o uguale di b

    a ≤ n < b -----> n è maggiore o uguale ad a e minore di b


Proprietà dell'insieme N


    L'insieme N è infinito ; infatti preso un numero naturale se ne può trovare uno maggiore

    L'insieme N è ordinato ; infatti dati due numeri naturali è sempre possibile stabilire se l'uno è maggiore, uguale o minore dell'altro

    L'insieme N possiede un elemento minimocioè un elemento minore di tutti gli altri (lo 0); N non possiede invece un elemeto massimo , cioè un elemento maggiore di tutti gli altri numeri naturali.

    Tra una coppia di numeri naturali consecutivi non è compreso alcun numero naturale (si dice che N è un insieme discreto).

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