In quest'appunto di matematica troverai un'introduzione completa sulla statistica e sulle varie tipologie di grafici utilizzati per rappresentare i dati. E' presente, inoltre, un approfondimento sull'areogramma.
Indice
Cos'è la statistica e a cosa serve
La statistica è una materia che suggerisce degli strumenti e delle strategie per lo studio di fenomeni cui dati e informazioni non sono completamente noti.
Tipologie di fenomeni che possono essere studiati attraverso un approccio statistico sono, ad esempio, lo studio dei fenomeni metereologici e l'elaborazione di dati legati all'andamento economico di uno stato.
In generale, la statistica si suddivide in due branche le quali differiscono per finalità e utilizzo dei dati raccolti. La statistica descrittiva, infatti, conta su grafici e indici per riassumere gli aspetti fondamentali e giungere a conclusioni riguardanti il fenomeno studiato basandosi sui dati raccolti in determinate condizioni.
La statistica inferenziale, invece, si fonda sull' analisi dell'evoluzione dei dati nel tempo ed utilizza strumenti matematici legati al calcolo della probabilità.
Se, quindi, la statistica descrittiva aiuta a trovare soluzioni riguardanti fenomeni altamente specifici, la statistica inferenziale consente di giungere a conclusioni generalizzabili.
Cos'è la teoria della probabilità e quali sono i concetti fondanti
La teoria della probabilità è una teoria matematica che consente di studiare la probabilità che un evento - e quindi un qualsiasi insieme di risultati - ha di verificarsi in una determinata condizione.
Per comprendere come calcolare, in generale, la probabilità facciamo un esempio. Supponiamo di voler calcolare la probabilità di ottenere un numero pari a seguito del lancio di un dado.
Sulle facce del dado sono stampati i numeri da uno a sei. All'interno di questo range vi sono tre numeri pari
e tre numeri dispari
. I casi possibili sono quindi sei, mentre i casi favorevoli sono tre.
La probabilità che l'evento "ottengo un numero pari" accada si calcola facendo il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili.
Da questa definizione discende una caratteristica particolare di questa grandezza, ossia che il valore di probabilità dev'essere racchiuso tra
e
. Valori di probabilità prossimi a quello unitario indicano eventi altamente probabili, valori vicini allo zero sono indice di un evento poco probabile.
Un evento impossibile ha probabilità zero.
Ovviamente l'esempio presentato è un esempio piuttosto semplice. Il calcolo della probabilità può essere reso più complicato dalla presenza di eventi composti, ossia formati a seguito di operazioni tra eventi elementari. In quel caso bisogna valutare le tavole di verità.
La statistica descrittiva: come si rappresentano i dati
Come abbiamo già anticipato, la statistica descrittiva studia i dati raccolti attraverso dei "sondaggi" somministrati a una certa popolazione o a campioni di popolazione. Le informazioni raccolte possono dar luogo a distribuzioni semplici - qualora i dati siano classificati secondo un unico criterio per ogni individuo - o distribuzioni complesse - se i dati sono associati ad ogni individuo attraverso più criteri.
I dati raccolti possono essere rappresentati per garantire maggiore chiarezza in diagrammi. Tra di essi si ricordano:
- l'istogramma, ossia un grafico formato da colonne rettangolari messe una accanto all'altra su un piano cartesiano orientato e in cui è definita una specifica unità di misura. L'altezza delle colonne rappresenta il rapporto fra la frequenza e l'ampiezza della classe
-
diagramma di dispersione, cioè un grafico in cui i dati sono rappresentati da una serie di punti disposti su un piano cartesiano. L'asse delle [math]x[/math]rappresenta la scala delle variabili indipendenti mentre l'asse delle[math]y[/math]rappresenta la scala delle variabili dipendenti.
- l'aerogramma, che approfondiremo nel prossimo paragrafo
L'aerogramma: cos'è e come si costruisce
L'aerogramma - impropriamente chiamato anche "grafico a torta" - è uno dei diagrammi più immediati da leggere e semplici da realizzare. Esso è costituito da una struttura circolare suddivisa in fette di ampiezza proporzionale ai dati rappresentati. Ciò significa che la fetta di diagramma più ampia corrisponde al dato registrato con maggiore frequenza nel corso di una specifica indagine.
Per realizzare un areogramma basta sfruttare una semplice proporzione che aiuta a determinare l'ampiezza di ogni fetta. Prima di passare a un esempio si ricorda che l'intera unità corrisponde a un angolo giro, ossia un angolo ampio
.
Supponiamo di dover costruire un'areogramma che rappresenti i seguenti dati, raccolti dopo aver intervistato una popolazione di
ragazzi.
Esempio: I dati raccolti dall'indagine
Su 10 ragazzi intervistati:
- 2 hanno dichiarato di non fare alcuno sport
- 3 hanno dichiarato di praticare regolarmente il salto in alto
- 1 ragazzo pratica equitazione
- 4 ragazzi hanno dichiarato di praticare calcio a cinque
Costruzione commentata e svolta del diagramma a torta
Valutiamo l'ampiezza degli angoli di ciascuna fetta dell'areogramma utilizzando questa proporzione:
. In questa proporzione,
è l'ampiezza in gradi della fetta e
è la percentuale di popolazione correlata a uno specifico dato.
In ordine abbiamo che:
Gli angoli sono rispettivamente:
Per ulteriori approfondimenti sulla statistica vedi anche qui
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