1) Sia X una variabile aleatoria distribuita uniformemente nell'intervallo [-4; + 8]. Determinare
a) la funzione di densità di probabilità;
b) la funzione di ripartizione;
c) la probabilità che X assuma valori maggiori di 5,
d) la probabilità che X assuma valori tra -1 e 3;
e) la probabilità che X assuma valori minori di 2.
2) Data una variabile aleatoria Z (normale standard) calcolare le seguenti probabilità:
a) z assuma valori maggiori di -1,34;
b) z assuma valori tra -0,23 e 1,37;
c) z assuma valori minori di -0,87;
d) z assuma valori in modulo maggiori di 1,04;
e) z assuma valori minori di 0,767.
3) La durata media dei copertoni di un determinato produttore è una variabile normale con media 45.000 km e deviazione standard di 4.000 km. Su un lotto di 6.000 pneumatici determinare:
a) il numero di pezzi con durata superiore a 43.000 km;
b) il numero di pezzi con durata tra 41.000 e 49.000 km;
c) il numero di pezzi con durata inferiore a 48.000 km;
d) il numero di pezzi con durata che si discosta dalla media più di 5.000 km.
4) Spiega cos'è la variabile casuale continua normale; caratteristiche principali e valori che ne determinano la funzione di densità.
5) Sia X una variabile casuale continua definita nell'intervallo [5, 12] ivi avente funzione di ripartizione. Determinare le costanti k e w.
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