Quartile: analisi statistica e interpretazione

Definizione di quartile

Il quartile può essere definito come ognuno dei valori che assume la variabile quando suddividiamo in quattro parti uguali il numero totale degli effettivi che costituiscono una serie statistica. I quartili sono generalmente utilizzati nel campo della vendita e delle inchieste per poter separare la popolazione in gruppi.

Differenza fra quartili e quantili

- Il quantile è il nome di ognuna della 4 parti uguali di una serie
- Il quartile è espresso con un valore della serie: esso ci permette di valutare sia la dispersione dei dati che la tendenza centrale
• Il primo quartile (Q1), o quartile inferiore, è il valore di una serie, inferiore o uguale ad almeno il 25% dei dati della serie ordinata di valori statistici. Sopra di esso si colloca il 75% dei valori
• Il terzo quartile (Q3), o quartile superiore, è il valore di una serie, inferiore o uguale ad almeno il 75% dei dati della serie ordinata di valori statistici,. Il 25% rimanente si colloca sopra di esso
• Il secondo quartile (Q2) corrisponde alla mediana di una serie statistica (Me) e comprende i valori degli effettivi inferiori a tale dato. Sopra di esso si colloca il restante 50% degli effettivi.

Calcolo del primo e del terzo quartile

Condizione essenziale è che la serie statistica sia ordinata in modo crescente.
Per calcolare un quartile nella serie statistica si seguono i passaggi seguenti:
1) Si riordina la serie statistica in ordine crescente; esempio: 9, 15, 30, 40, 45, 48, 50, 56, 70, 100, 109, 114
2) Si conta il numero degli effettivi che comprende la serie (nella fattispecie 12)
• Calcolo del 1° quartile (Q1)
12 * 0,25 = 3
Il 1° quartile corrisponde al 3° effettivo della serie, cioè a 30
• Calcolo del 3° quartile (Q3)
12 * 0,75 = 9
Il 3° quartile corrisponde al 9° effettivo della serie, cioè a 70
Pertanto, la formula è la seguente:
Q1 = 0,25*N, oppure N*1/4
Q3 = 0,75*N, oppure N*3/4
Nel nostro esempio, il risultato è un numero intero (3, 9) e se il risultato fosse un numero decimale? Esso va arrotondato all’unità superiore, quindi sempre per eccesso.
Esempio:
In una serie formata da 15 effettivi,
• Calcoliamo il Q1
Q1 = 15 * 0,25 = 3,75
Arrotondato per eccesso, diventa 4, che nella serie corrisponde al 4° valore
• Calcoliamo il Q3
Q3 = 15 * 0,75 = 11,25
Arrotondato per eccesso, diventa 12, che, nella serie corrisponde al 12° valore

Esempio

Prendiamo in esame il comportamento nel 2023 del titolo in borsa X. La serie statistica si compone di 12 dati, tanti quanti sono i mesi: la rilevazione è stata fatto una volta al mese, sempre nello stesso giorno
Gennaio: € 6,60
Febbraio: € 6,00
Marzo: € 7,01
Aprile: € 7
Maggio: € 6,45
Giugno: € 8,20
Luglio: € 8,50
Agosto: € 8
Settembre € 8,75
Ottobre: € 9,10
Novembre: € 9,50
Dicembre: € 9
a) Ordiniamo la serie in ordine crescente: 6 - 6,6 - 6,45 - 7 - 7,01 - 8 - 8,20 - 8,50 - 8,75 - 9 - 9,10 - 9,50
b) Calcoliamo i quartili
• Q1 = 12 * 0,25 = 3 (3° effettivo della serie) = € 6,45
• Q2 (mediana) = essa è situata fra 8 e 8,20. Facciamo la media e otteniamo € 8,10
• Q3 = 12 * 0,75 = 9 (9° effettivo della serie) = € 8,75