Significato di adiacente in matematica

In quest'appunto troverai una spiegazione approfondita del concetto di adiacente in matematica, arricchita da opportuni esempi relativi agli enti fondamentali della geometria.

Cosa significa adiacente in geometria

Il termine adiacente si usa solitamente per indicare una relazione tra due oggetti, prendendo uno dei due come riferimento.

Dire "A è adiacente a B" equivale ad affermare che A è posto vicino a B.
La matematica, tuttavia, è una disciplina fondata sulla precisione e questa definizione potrebbe risultare piuttosto ambigua se non ben contestualizzata. Per questo motivo, in tale ambito, la parola adiacente fa riferimento ad un concetto ben più preciso.

In geometria, infatti, si definiscono adiacenti due enti che condividono un elemento. Nel campo matematico, tra gli enti geometrici vi sono i piani, gli angoli e i segmenti. Chiaramente, a seconda dell'ente considerato, il concetto di adiacenza assume delle sfumature leggermente diverse, essendo tutti gli elementi citati ben distinti e differenti tra loro.

Quando coppie di enti geometrici si dicono adiacenti

Piani, angoli e segmenti possono essere adiacenti tra loro, ma non solo. Si può parlare di adiacenza tra:

• due angoli
• due segmenti
• due facce
• un angolo e un lato

Approfondiamo singolarmente ogni caso, sottolineando le diverse sfumature che il concetto di adiacenza può assumere a seconda delle proprietà dell'ente.

L'adiacenza tra due angoli

Si definiscono angoli adiacenti due angoli che condividono una semiretta, mentre le altre due sono disposte sulla stessa direzione (ossia sulla stessa retta), ma da parti opposte.
Due angoli adiacenti godono di una proprietà particolare, ossia la somma delle loro ampiezze equivale sempre a un angolo piatto (180°).

L'adiacenza tra due segmenti

Una coppia di segmenti si può definire adiacente se:

• i segmenti sono consecutivi, ossia se uno dei due estremi di un segmento appartiene anche all'altro
• i segmenti sono posizionati lungo la stessa retta

I lati di un quadrato, ad esempio, pur essendo consecutivi non sono adiacenti, poiché non appartengono alla stessa retta.

L'adiacenza tra due facce

Supponiamo di considerare un solido, cioè un corpo che possiede tre dimensioni nello spazio, come un cubo, un parallelepipedo o un cilindro. Esso presenta:

• le facce, ossia le figure piane che lo compongono
• gli spigoli, cioè i lati delle facce
• i vertici, ossia i punti estremi degli spigoli

Due facce di un solido si dicono adiacenti se condividono uno spigolo. Per esempio, in un cubo, ogni faccia è adiacente a quattro facce.

L'adiacenza tra un angolo e un lato

Consideriamo una figura piana, come ad esempio un quadrato. In esso vi sono quattro angoli e quattro lati. Si dice angolo adiacente a un lato, quell'angolo cui una delle due semirette corrisponde al lato. Ciò equivale a dire che il vertice dell'angolo adiacente a un lato deve giacere su quest'ultimo.
Nel quadrato, quindi, ogni lato ha due angoli adiacenti.

Esercizio di ricapitolazione V/F sull'adiacenza (soluzioni in fondo alla pagina)

Indica quale (o quali) tra le seguenti affermazioni risulta corretta:

• Due angoli si dicono adiacenti se condividono entrambe le semirette
• I lati di un triangolo sono tutti adiacenti
• In un triangolo ci sono due angoli adiacenti per ogni lato
• In una piramide a base quadrata, tutte le facce hanno almeno tre facce adiacenti

Soluzione esercizio

Le prime due affermazioni sono false, poiché due angoli adiacenti condividono una sola semiretta, sebbene le altre si trovino sulla stessa direzione. Inoltre, il triangolo non ha lati adiacenti.

Le ultime due, invece, sono corrette poiché il triangolo per definizione ha due angoli adiacenti per ogni lato. Per quanto riguarda la piramide a base quadrata, invece, ogni faccia laterale ha tre facce adiacenti, mentre la base ne ha quattro.

Per ulteriori approfondimenti sul significato di adiacente vedi anche qui