Scrivere l'equazione della retta passante per il punto
[math](1/2;2)[/math]
e parallela alla retta [math]3x+2y=6[/math]
. Svolgimento Indichiamo con
[math]A[/math]
il punto di coordinate [math](1/2;2)[/math]
e con [math]r[/math]
la retta di equazione [math]3x+2y=6[/math]
. L'equazione [math]y-y_0=m(x-x_0)[/math]
rappresenta la retta passante per il punto [math](x_0;y_0)[/math]
e avente un assegnato coefficiente angolare[math]m[/math]
. Nel nostro caso [math]x_0=1/2, y_0=2[/math]
, ma non conosciamo il coefficiente angolare [math]m[/math]
. Sappiamo, però, che la retta passante per [math]A[/math]
è parallela ad [math]r[/math]
; cioè ha il coefficiente angolare uguale a quello della retta [math]r[/math]
. Ricaviamoci dall'equazione di [math]r[/math]
il coefficiente angolare. Esplicitiamo l'equazione rispetto a [math]y[/math]
, cioè [math]3x+2y=6[/math]
diventa [math]2y=-3x+6 => y=-3/2x+3[/math]
, quindi [math]m_r=-3/2[/math]
. Pertanto [math]x_0=1/2, y_0=2, m=-3/2[/math]
Sostituendo nell'equazione generale si ha:[math]y-2=-3/2(x-1/2)[/math]
; sviluppando e raccogliendo i termini simili[math]y-2=-3/2x+3/4[/math]
; il m.c.m. è [math]4[/math]
[math](4y-8+6x-3)/4=0[/math]
; moltiplicando ambo i membri per [math]4[/math]
, otteniamo[math]4y+6x-11=0[/math]
;[math]6x+4y=11[/math]
. Quest'ultima equazione rappresenta la retta passante per il punto [math](1/2;2)[/math]
e parallela alla retta [math]3x+2y=6[/math]
.
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