Ali Q di Ali Q
Mito 24444 punti
Questo appunto contiene un allegato
Lato obliquo di un triangolo isoscele scaricato 2 volte

Il lato obliquo di un triangolo isoscele


Si definisce triangolo isoscele un triangolo che ha due lati uguali.
Tali lati uguali si chiamano semplicemente lati (o lati obliqui), mentre il terzo si chiama base.
I due lati obliqui, incontrandosi, formano un angolo chiamato angolo al vertice, mentre formano con la base due angoli che vengono detti angoli alla base.
Facendo riferimento alla FIGURA 1 in allegato, possiamo dunque dire che AB è la base del triangolo isoscele, AC e CB sono i due lati obliqui (e quindi uguali) del triangolo isoscele, l'angolo con vertice in C è l'angolo al vertice, e infine i due angoli con vertice in A e in B sono gli angoli alla base.
E' semplice verificare che in ogni triangolo isoscele non solo i due lati obliqui sono uguali, ma lo sono pure gli angoli alla base.

Determinare la misura di questi due lati obliqui non è sempre facile. Il procedimento da seguire dipende dai dati a disposizione. Vediamo quali sono tutte le principali casistiche, facendo riferimento al triangolo isoscele della Figura 2 presente in allegato.

Se del triangolo sono noti il perimetro (2P) e la misura della base (B), la misura di ciascuno dei due lati obliqui (L) è la seguente.

[math]2P = B + L + L[/math]

[math]2P = B + 2L[/math]

[math]\frac{2P}{B} = 2L[/math]

[math]L = \frac{2P}{2\cdot B}[/math]

Supponiamo invece che venga fornita l'altezza rispetto alla base (H) e la misura della base (B). Un teorema molto noto in geometria (e che in questa sede daremo per scontato), stabilisce che l'altezza rispetto alla base è in un triangolo isoscele anche bisettrice dell'angolo al vertice e mediana della base. Questo significa che l'altezza rispetto alla base divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli perfettamente uguali, che hanno per ipotenusa uno dei due lati obliqui e per cateti l'altezza rispetto alla base e metà della base stessa. Stando così le cose, per trovare la misura di ciascuno dei due lati obliqui (L) del triangolo isoscele sarà sufficiente utilizzare il Teorema di Pitagora:

[math]L^2 = H^2 + (\frac{B}{2})^2[/math]

[math]L^2 = H^2 + \frac{B^2}{4}[/math]

[math]L = \sqrt{H^2 + \frac{B^2}{4}}[/math]

Tale teorema può essere utilizzato anche per determinare la base del triangolo qualora si conosca la misura del lato obliquo e dell'altezza rispetto alla base:

[math]L^2 = H^2 + (\frac{B}{2})^2[/math]

[math]L^2 = H^2 + \frac{B^2}{4}[/math]

[math]L^2 - H^2 = \frac{B^2}{4}[/math]

[math]\sqrt{L^2 - H^2} = \frac{B}{2}[/math]

[math]2 \cdot \sqrt{L^2 - H^2} = B[/math]

Oppure può essere utilizzato per determinare l'altezza rispetto alla base del triangolo qualora si conosca la misura del lato obliquo e della base:

[math]L^2 = H^2 + (\frac{B}{2})^2[/math]

[math]L^2 = H^2 + \frac{B^2}{4}[/math]

[math]L^2 - \frac{B^2}{4} = H^2[/math]

[math]\sqrt{L^2 - \frac{B^2}{4}} = H[/math]

Qualora non venga assegnata l'altezza rispetto alla base, ma piuttosto l'area del triangolo (A), l'altezza rispetto alla base (H) potrà essere calcolata molto facilmente:

[math]A = \frac{B \cdot H}{2}[/math]

Quindi:
[math]H = \frac{2 \cdot A}{B}[/math]

Nota l'altezza H, si potrà a questo punto procedere a calcolare il lato obliquo del triangolo sempre attraverso il Teorema di Pitagora, come mostrato precedentemente.

Hai bisogno di aiuto in Geometria - Formule e problemi di geometria?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
Registrati via email