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Punto di Intersezione tra due Rette - Esercizi

Esercizio 1
Date le due rette:
  • y = 3x+2
  • y = 4x+5
Determinare le coordinate del loro punto di intersezione.
Svolgimento
Si tratta di trovare un valore x per il quale le due equazioni abbiano lo stesso valore.
Siccome 3x+2=4x+5, allora bisogna semplicemente risolvere questa equazione di primo grado, da cui si ottiene che x = -3.
Ora, per determinare il valore della coordinata y, basta sostituire il valore -3 alla x in qualsiasi equazione della retta. Sostituiamo -3 a 3x+2.
Si ottiene: 3(-3)+2=-9+2=-7.
Allora si può concludere che le rette si intersecano in un punto P tale che P(-3, -7).
Esercizio 2
Date le due rette:
  • y = 7x+8
  • y = 7x+6
Determinare le coordinate del loro punto di intersezione.
Svolgimento
Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare, allora, le rette in questione sono parallele, e due rette parallele non si incontrano mai!.
Esercizio 3
Date le due rette:
  • y = 4x-7
  • y = 2x+3
Determinare le coordinate del loro punto di intersezione.
Svolgimento
Analogamente a quanto svolto in precedenza, sottraiamo le due equazioni ottenendo 4x-7-2x-3=0. 2x-10= 0, da cui si ottiene che x = 5.
Ora per trovare l'ordinata, sostituiamo 5 a qualsiasi equazione, in questo caso, per semplicità, sostituiamola a 2x+3, ottenendo 2*5+3 = 13.
Le coordinate del punto P sono quindi (5, 13).
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