Intersezione tra una retta e una parabola

Punto di Intersezione tra una retta e una parabola - Esercizi

Esercizio 1
Data una retta di equazione y = 5x+6, e una parabola di equazione x²+2x+8, si determino i punti di intersezione tra la retta e la parabola.
Svolgimento
Bisogna trovare un valore x tale che . Per fare ciò sottraiamo le due equazioni ottenendo: Risolviamo ora l'equazione di secondo grado ricavando i valori di x:
.
.
Dato che l'equazione ha 2 soluzioni, la retta interseca la parabola in due punti.
Troviamo le coordinate del primo punto.
Siccome la retta ha equazione 5x+6, allora y = 5*2+6 = 16. La coordinata dell'altro punto vale 5*1+6 = 11.
Si può quindi concludere che la retta interseca la parabola in due punti A, B.
A (1, 11); B(2, 16).
Esercizio 2
Data la retta di equazione y = 3x+4, e la parabola di equazione x²-7x+29, determinare i punti di intersezione tra la retta e la parabola.
Svolgimento
Come abbiamo proceduto prima, troviamo un valore x tale che . Risolvendo l'equazione ci accorgiamo che il delta è uguale a 0, allora l'equazione ammette due radici reali coincidenti e . La retta è tangente alla parabola!
Determiniamo l'ordinata del punto di intersezione sostituendo 5 alla x nell'equazione 3x+4, ottenendo 19.
Allora la retta tocca la parabola nel punto (5, 19).