Svolgimento:
Il diametro della circonferenza e' la distanza delle due tangenti:[math]d=|c-c'|/\sqrt{a^2+b^2}=|2-(-18)|/\sqrt(5)=4\sqrt(5)[/math]
. Dunque il raggio è [math]2\sqrt{5}[/math]
. Il centro [math]C(a,b)[/math]
deve stare sulla retta medianadelle due tangenti:[math]2x+y-8=0[/math]
e quindi [math]2a+b-8=0[/math]
L'equazione della circonferenza e':[math](x-a)^2+(y-b)^2=20[/math]
Imponendo la condizione di appartenenza del punto [math]A[/math]
,risulta[math](1-a)^2+b^2=20[/math]
. Pertanto si ha il sistema:[math]\egin{cases} (1-a)^2+b^2=20 \\ 2a+b-8=0 \ \end{cases}[/math]
Risolto il quale risulta:[math]a_1=5;b_1=-2[/math]
[math]a_2=9/5;b_2=(22)/5[/math]
da cui si ricavano le due circonferenze richieste:[math](x-5)^2+(y+2)^2=20[/math]
[math](x-9/5)^2+(y-(22)/5)^2=20[/math]
.
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