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i numeri si dividono in vari insiemi:
- l'insieme dei numeri naturali (N) è formato da tutti i numeri interi positivi in ordine crescente ed è un insieme illimitato. in questo insieme sono sempre possibili le operazioni di somma e moltiplicazione. (es: 1, 2, 3...)

- l'insieme dei numeri interi (Z)è formato da tutti i numeri interi positivi e negativi e sono sempre possibili la moltiplicazione, la somma e la sottrazione e contiene l'insieme precedente. (es: 1, -1, 2, -2...)

- l'insieme dei numeri razionali (Q) è formato da tutti i numeri interi positivi e negativi e da tutti i numeri frazionali positivi e negativi. in questo insieme è sempre possibile la somma, la moltiplicazione, la sottrazione e la divisione e contiene i due insiemi precedenti. (es: 1, -1, 1/2, 2/3...)

- l'insieme dei numeri reali (R) è formato da tutti i numeri esistenti, è un insieme non numerabile ed è definito da vari assiomi come:

a. Assioma di Archimede dice che: presi due numeri x e y appartenenti a R con x minore di y esiste un numero n appartenente all'insieme N tale che x moltiplicato a n è maggiore o uguale a y.

b. assioma di dedekind: viene usato per dimostrare la completezza dei reali e dice che "una sezione di un insieme qualunque C è una coppia di insiemi e se C appartiene ad A e a B allora A unito all'insieme B dà l'insieme C mentre la loro intersezione dà l'insieme vuoto

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