Nicky83 di Nicky83
VIP 5230 punti
Questo appunto contiene un allegato
Ellisse scaricato 37 volte

L'ELLISSE

Definizione: l’Ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante.

L'equazione dell'ellisse è:

[math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]
.


L’ellissi è simmetrica rispetto all’asse delle x, rispetto all’asse delle y e al punto O(0; 0). L'ellisse ha come assi gli assi cartesiani, ecco perchè diaciamo che è riferita agli assi. Per disegnare un’ellissi servono due condizioni, perchè ci sono 2 costanti.

La prima condizione ci dice che la x esiste solo se y è compresa tra –b e b, e la seconda condizione ci dice che y esiste solo se x è compresa tra –a e a.

Inoltre la a è maggiore di b se i due fuochi sono sull’asse delle x, perchè:

[math]b^2=a^2-c^2[/math]

Se invece i fuochi sono sull’asse delle y, b > a.

Se a > b:
a = semiasse maggiore, delle x. Quindi l’asse maggiore misura 2a.
b = semiasse minore, delle y. Quindi l’asse minore misura 2b.

[math]F_1[/math]
e
[math]F_2[/math]
sono i due fuochi e
[math]F_{1,2}=(±c; O)[/math]
.


[math]c=\sqrt{a^2-b^2}[/math]
se
[math]a^2>b^2[/math]
;
[math]c=\sqrt{b^2-a^2}[/math]
se
[math]b^2>a^2[/math]


Per l’ellisse si definisce anche l’eccentricità, ovvero il rapporto tra le coordinate dei fuochi e dell’asse maggiore.

[math]e=\frac{c}{a} ,\ (0≤e<1)[/math]


L’eccentricità è sempre un numero compreso tra 0 e 1 ma non può mai essere uguale a 1. L’eccentricità è uguale a 0 quando

[math]c=0[/math]
, ovvero quando l’ellissi coincide con una circonferenza. Se
[math]c=a[/math]
, l’ellissi degenera in un segmento poichè
[math]b=0[/math]
e si annulla quindi il semiasse minore. In questo caso
[math]\frac{c}{a}=1[/math]
.

Hai bisogno di aiuto in Geometria analitica – Esercizi e formule di geometria analitica?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Registrati via email