Video appunto: Ellisse
L'ellisse
Definizione: l’Ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante.
L'equazione dell'ellisse è:
[math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]
.L’ellissi è simmetrica rispetto all’asse delle x, rispetto all’asse delle y e al punto O(0; 0). L'ellisse ha come assi gli assi cartesiani, ecco perchè diaciamo che è riferita agli assi. Per disegnare un’ellissi servono due condizioni, perchè ci sono 2 costanti.
La prima condizione ci dice che la x esiste solo se y è compresa tra –b e b, e la seconda condizione ci dice che y esiste solo se x è compresa tra –a e a.
Inoltre la a è maggiore di b se i due fuochi sono sull’asse delle x, perchè:
[math]b^2=a^2-c^2[/math]
Se invece i fuochi sono sull’asse delle y, b > a.
Se a > b:
a = semiasse maggiore, delle x. Quindi l’asse maggiore misura 2a.
b = semiasse minore, delle y. Quindi l’asse minore misura 2b.
[math]F_1[/math]
e [math]F_2[/math]
sono i due fuochi e [math]F_{1,2}=(±c; O)[/math]
. [math]c=\sqrt{a^2-b^2}[/math]
se [math]a^2>b^2[/math]
; [math]c=\sqrt{b^2-a^2}[/math]
se [math]b^2>a^2[/math]
Per l’ellisse si definisce anche l’eccentricità, ovvero il rapporto tra le coordinate dei fuochi e dell’asse maggiore.
[math]e=\frac{c}{a} ,\ (0≤e
L’eccentricità è sempre un numero compreso tra 0 e 1 ma non può mai essere uguale a 1. L’eccentricità è uguale a 0 quando
L’eccentricità è sempre un numero compreso tra 0 e 1 ma non può mai essere uguale a 1. L’eccentricità è uguale a 0 quando
[math]c=0[/math]
, ovvero quando l’ellissi coincide con una circonferenza. Se [math]c=a[/math]
, l’ellissi degenera in un segmento poichè [math]b=0[/math]
e si annulla quindi il semiasse minore. In questo caso [math]\frac{c}{a}=1[/math]
.
