Indice
Definizione di circonferenza
La circonferenza è un "luogo geometrico", che in geometria indica semplicemente un insieme di punti che hanno la stessa proprietà; nel nostro caso, la proprietà in questione è correlata ad una distanza da un punto fisso.Per essere più precisi, diamo la seguente definizione:la circonferenza è l'insieme di tutti i punti che hanno la stessa distanza da un punto fissato detto centro.
Tale distanza si chiama raggio ed è la metà del diametro, ossia il segmento più lungo che puoi tracciare all'interno di un cerchio e va da una parte all'altra della circonferenza passando per il centro.
Corde e diametri
Abbiamo definito la circonferenza nel paragrafo precedente: ossia un insieme di punti che soddisfano una certa proprietà.
Cerchio
Bisogna fare molta attenzione a distinguere bene il cerchio dalla circonferenza. Sebbene la denominazione simile possa trarre in inganno, i due concetti sono ben diversi. La circonferenza è stata infatti definita all'inizio, il cerchio lo definiamo invece come la parte di piano racchiusa (o delimitata) dalla circonferenza.Potremmo quindi dire, sfruttando entrambe le definizioni, che il cerchio è una figura, dotata di una certa area, mentre la circonferenza rappresenta il perimetro del cerchio.
Calcolo della circonferenza
A partire dalla definizione, il valore della circonferenza, che rappresenta il perimetro del cerchio, si può trovare utilizzando il raggio tramite la formula:[math] C = 2 \pi r [/math]
[math] d [/math]
il diametro, potremo dire che [math] d = 2 \cdot r [/math]
. Di conseguenza, la circonferenza può essere calcolata anche con la formula:[math] C = 2 \pi r = 2 r \pi = d \pi [/math]
[math] d = \frac{C}{\pi} [/math]
Per approfondimenti sul calcolo della circonferenza, vedi anche qua.
Area del cerchio
L'area del cerchio (e non della circonferenza, la circonferenza è una linea chiusa che ha quindi area nulla!) si calcola con la seguente formula:[math] A = r^2 \cdot \pi [/math]
[math] r = d/2 [/math]
, possiamo scrivere la formula sopra come:[math] A = (\frac{d}{2})^2 \cdot \pi = \frac{d^2}{4} \cdot \pi [/math]
[math] A = r^2 \cdot \pi \rightarrow r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} [/math]
[math] r = d/2 [/math]
, una volta ottenuto il raggio è possibile passare facilmente alla misura del diametro.
Dal cerchio alla circonferenza, e viceversa
Viste le formule ricavate nel paragrafo precedente, possiamo trovare anche una formula per passare dal valore dell'area al valore della circonferenza.La formula è
[math] C = 2 \pi r = 2 \pi \sqrt{\frac{A}{\pi}} = 2 \sqrt{A \cdot \pi} [/math]
, ottenuta sostituendo il valore di [math] r [/math]
ricavato prima.Di conseguenza sarà possibile anche passare dalla circonferenza all'area, con la formula inversa:
[math] (\frac{C}{2 \pi})^2 \cdot \pi = \frac{C^2}{4 \pi} [/math]
Esercizio di esempio
Considerata una circonferenza di raggio[math] r = 8 \text{cm} [/math]
, calcoliamone la sua misura e l'area del cerchio racchiuso in essa.Usiamo le formule opportune, calcolando dapprima:
-
Misura della circonferenza: applichiamo la formula: [math] C = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 8 \text{cm} = 16 \pi \text{cm} = 50.24 \text{cm} [/math]
-
Area del cerchio: applichiamo la formula: [math] C = r^2 \pi = (8 \text{cm})^2 \pi = 64 \pi \text{cm}^2 = 200.96 \text{cm}^2 [/math]
[math] \text{cm} [/math]
mentre l'area del cerchio vale circa 200,96 [math] \text{cm}^2 [/math]
.Nota:
[math]\pi[/math]
è un numero irrazionale. Negli esercizi puoi lasciarlo così oppure inserirlo nel conto approssimandolo con 3,14.Per approfondimenti sul pi greco, vedi anche qua.