Numeri primi da 1 a 100: definizione, lista completa e curiosità

In questo appunto di Matematica verrà introdotta una particolare classe di numeri chiamati Numeri Primi; dopo una breve introduzione e spiegazione di questi numeri, analizzeremo quali numeri da 1 a 100 fanno parte di questa categoria.

Cosa sono i numeri primi

In matematica, si definisce numero primo un numero intero positivo che abbia esattamente, solo e soltanto, due divisori distinti. In modo equivalente si può dire che un numero primo è un numero naturale maggiore di 1, divisibile solamente per 1 e per sé stesso; viceversa, si definisce numero composto un numero naturale maggiore di 1 che abbia più di due divisori.
Adesso pensiamo ad un’altra classe di numeri naturali, ovvero i numeri pari. Dalla definizione stessa di numero pari, sappiamo che questo è sempre divisibile per 2, inoltre è sicuramente divisibile per uno e per sé stesso come ogni numero naturale. Quindi possiamo dire che ogni numero pari è sempre divisibile almeno per tre numeri distinti (1, 2 e sé stesso), di conseguenza un numero pari non può essere un numero primo. L’unica eccezione è data dal primo numero pari, ovvero il numero 2, in quanto è divisibile solo per 1 e per sé stesso.
L’unico numero pari ad essere anche numero primo è il numero 2 in quanto tutti gli altri numeri pari sono sempre divisibili per 2 . Nel prossimo paragrafo vedremo qual è la successione dei numeri primi da 1 a 100.

Successione dei numeri primi da 1 a 100

Cerchiamo di capire quanto detto prima calcolando i numeri primi da 1 a 100.
Supponiamo quindi di voler calcolare i numeri primi in questo intervallo, con . Per quanto detto prima, se vogliamo trovare i numeri primi da 1 a 100 dobbiamo controllare se ciascun numero appartenente all’ intervallo , abbia dei divisori oltre al numero 1 e se stesso.
Se non si trovano altri divisori allora è un numero primo, viceversa se si trovano altri divisori allora non è un numero primo. Iniziamo:

• 1: ha come divisore solo se stesso, tuttavia sebbene rispetti la definizione di numero primo, esso non è considerato numero primo.
• 2: ha come divisore 1 e se stesso, quindi è un numero primo;
• 3: ha come divisore 1 e se stesso, quindi è un numero primo;
• 4: ha come divisore 1,2 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 5: ha come divisore 1 e se stesso, quindi è un numero primo;
• 6: ha come divisore 1,2,3 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 7: ha come divisore 1 e se stesso, quindi è un numero primo;
• 8: ha come divisore 1,2 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 9: ha come divisore 1,3 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 10: ha come divisore 1,2,5 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 11: ha come divisore 1 e se stesso, quindi è un numero primo;
• 12: ha come divisore 1,2,3,4,6 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 13: ha come divisore 1 e se stesso, quindi è un numero primo;
• 14: ha come divisore 1,2,7 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 15: ha come divisore 1,3,5 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 16: ha come divisore 1,2,4,8 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 17: ha come divisore 1 e se stesso, quindi è un numero primo;
• 18: ha come divisore 1,2,3,6,9 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 19: ha come divisore 1 e se stesso, quindi è un numero primo;
• 20: ha come divisore 1,2,4,5 e se stesso, quindi non è un numero primo;
• 21: ha come divisore 1,3,7 e se stesso, quindi non è un numero primo;

E così via, possiamo continuare il calcolo nello stesso identico modo, fino ad ottenere la lista completa. Ovviamente, per ridurre i conti, possiamo anche togliere tutti i numeri pari in quanto, come abbiamo detto prima, solo il numero pari 2 è un numero primo.
In questo modo troviamo, pertanto tutti i numeri primi da 1 a 100, ovvero:
1,2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
In realtà, essendo l’insieme dei numeri reali un insieme infinito, anche i numeri primi sono infiniti, tuttavia, ci siamo fermati in questo appunto solo ai primi 100.
Il modo in cui questi si susseguono inoltre, è ancora oggi oggetto di ricerca. Molti matematici hanno cercato, e continuano a cercare, di trovare una legge che permetta di descrivere gli elementi di questa successione.
Quello di numero primo è uno dei concetti basilari della teoria dei numeri, la parte della matematica che studia i numeri interi: l'importanza sta nella possibilità di costruire con essi, attraverso la moltiplicazione, tutti gli altri numeri interi, nonché l'unicità di tale fattorizzazione.
A questo punto, nota la successione dei numeri primi da 1 a 100, nel prossimo paragrafo cercheremo di capire qual è la storia che sta dietro alla categorizzazione di questa classe di numeri particolare.

I Numeri Primi nella storia

I numeri primi sono stati oggetto di studio fin dall'antichità; per la prima volta introdotti e studiati dagli antichi Greci, e in particolare da Euclide che li ha descritti negli "Elementi" (attorno al 300 a.C.) dimostrando che sono infiniti. Ciononostante, numerose congetture che li riguardano non sono state ancora dimostrate; tra le più note vi sono:

• l'ipotesi di Riemann,
• la congettura di Goldbach,
• la congettura dei primi gemelli

Si tratta di teorie formulate da più di un secolo ma ancora indimostrate.
Ad ogni modo, i numeri primi sono rilevanti in molti altri ambiti della matematica pura, come ad esempio l'algebra o la geometria; recentemente hanno assunto un'importanza cruciale anche nella matematica applicata, e in particolare nella crittografia.
Per approfondire quanto detto, nel paragrafo successivo sono riportati dei link di approfondimento.

Approfondimento

Per un’ulteriore approfondimento degli argomenti trattati nei paragrafi precedenti, si consiglia la lettura dei seguenti appunti:

• Teoria dei Numeri Naturali
• la congettura dei primi gemelli
• crittografia
• numeri pari e dispari
• Eulero