Matematica, una scienza dai mille volti

Generalità

La matematica rivela modelli nascosti che ci aiutano a capire il mondo che ci circonda.

Oggigiorno, molto più di aritmetica e geometria, la matematica è una disciplina che si occupa di dati, di misurazioni e di osservazioni; attraverso sofisticati modelli matematici possiamo studiare la natura, il comportamento umano e quello dei sistemi sociali. Per parafrasare il titolo di un celebre libro di H.Hesse:

• la matematica è come un grande gioco dalle perle di vetro, un gioco affascinante per la sua complessità e per la sua straordinaria versatilità,
• un grande spartito musicale che oltre a sorprenderci per la bellezza delle sue note, ci permette anche di comprendere il mondo dei fenomeni naturali.

In pratica, la matematica è una scienza del modello e dell'ordine. La propria matrice non consiste in molecole o cellule, ma in numeri, formule e algoritmi. Come scienza di oggetti astratti, la matematica si basa sulla logica piuttosto che sull'osservazione come standard di verità, ma impiega l'osservazione, la simulazione e anche la sperimentazione come mezzo per scoprire la verità.
Oltre a teoremi e teorie, la matematica offre modalità distinte di pensiero che sono sia versatili che potenti, tra cui la modellazione, l'astrazione, l'ottimizzazione, l'analisi logica, la deduzione dai dati e l'uso di simboli. L'esperienza nel pensare attraverso modelli matematici è certamente un valore aggiunto in questa era tecnologica che permette di leggere in modo critico, serve per identificare errori, per rilevare pregiudizi, per valutare il rischio e per suggerire alternative. La matematica ci dà la forza per capire meglio il mondo carico di informazioni in cui viviamo.

Matematica nella storia

Durante la prima metà del XX secolo, la crescita è stata stimolata principalmente dal potere di astrazione e deduzione, culmine di più di due secoli di sforzi per estrarre il massimo beneficio dai principi matematici della scienza formulata da Isaac Newton. Ora i legami storici della matematica con la scienza si stanno espandendo rapidamente; l'eredità altamente sviluppata della matematica classica è stata ampiamente utilizzata in un vasto panorama.
Diversi eventi hanno innescato una crescita a dir poco esplosiva della matematica. La Seconda Guerra Mondiale ha costretto lo sviluppo di molti nuovi e potenti metodi di matematica applicata. I governi del Dopoguerra hanno investito molto nella matematica accelerandone la crescita sia nel campo dell'istruzione che in quello della ricerca. Inoltre, lo sviluppo del calcolo elettronico ha spostato la matematica verso una prospettiva algoritmica e ciò ha fornito ai matematici potenti strumenti per esplorare i modelli e testare le congetture.
Alla fine del XIX secolo, l'assiomatizzazione della matematica su fondamenta logico-insiemistiche ha reso possibile lo sviluppo di grandi teorie di algebra, analisi e di topologia che sono sintesi della ricerca che hanno dominato per i primi due terzi del XX secolo. Queste aree tradizionali sono ormai completate da importanti sviluppi in altre branche matematiche come la teoria dei numeri, la logica, la statistica, la ricerca operativa, la probabilità, il calcolo, la geometria e il calcolo combinatorio.

Matematica applicata alle scienze

In ciascuna di queste sotto-discipline, le applicazione procedono parallelamente alla teoria. Anche le parti più esoteriche e astratte della teoria dei numeri e della logica, per esempio, sono ora utilizzate abitualmente nelle applicazioni (ad esempio, in informatica e crittografia). Negli anni quaranta, il più illustre matematico inglese G.H. Hardy poteva vantare che la teoria dei numeri è stata la parte più pura e meno utile della matematica. Oggi, la matematica di Hardy è considerata come un prerequisito essenziale per molte applicazioni, tra cui il controllo dei sistemi automatizzati, la trasmissione dei dati dai satelliti, la protezione di documenti finanziari e algoritmi efficienti per il calcolo.
Nel 1960, in un momento in cui la fisica teorica era il gioiello centrale nella corona della matematica applicata, E.Wigner in un articolo dal titolo "L'irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali" ha scritto: "Il miracolo dell'adeguatezza del linguaggio della matematica per la formulazione delle leggi della fisica è un dono meraviglioso che non comprendiamo e non meritiamo". La fisica teorica ha continuato ad adottare (e, occasionalmente, a inventare) modelli matematici sempre più astratti come base per le attuali teorie. Ad esempio, i gruppi di Lie e le teorie di gauge sono strumenti fondamentali nella ricerca in campo fisico sulla teoria unificata delle forze.

Riflessioni sul presente e sul futuro

Durante questo stesso periodo, tuttavia, colpiscono le applicazioni della matematica che sono emerse nell'intero panorama delle scienze naturali, comportamentali e sociali. Tutti i progressi nella progettazione, il controllo e l'efficienza di aeromobili moderni dipendono da sofisticati modelli matematici che simulano le prestazioni prima che i prototipi vengano costruiti. Dalla tecnologia medica (scanner CAT) per la programmazione economica (modelli input/output del comportamento economico), dalla genetica (decodifica del DNA) alla geologia (localizzazione delle riserve di petrolio), la matematica ha impresso un'impronta indelebile su ogni parte della scienza moderna, come anche la scienza stessa ha stimolato la crescita di molti rami della matematica. Applicazioni da una parte della matematica all'altra, dalla geometria all'analisi, dalla probabilità alla teoria dei numeri forniscono una testimonianza della fondamentale unità della matematica. Il mondo contemporaneo è sempre più caratterizzato dallo sviluppo della capacità logica e di interpretazione della realtà in termini matematici. Da qui nasce l'esigenza di inserire le scienze e in particolare la matematica, nella loro dimensione storica come processo di ricerca e di scoperta in continuo sviluppo. I concetti di numero grandezza e forma si possono fare risalire alle epoche più antiche in cui visse l'uomo e vaghi accenni a nozioni matematiche si possono vedere adombrate in forme di vita che forse hanno anticipato il genere umano di parecchi milioni di anni. Darwin notò che certi animali superiori posseggono capacità come la memoria e l'immaginazione, rudimenti di un istinto matematico non sono proprietà esclusiva del genere umano.
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Letture interessanti

Per ulteriori approfondimenti si consiglia la lettura dei seguenti libri:
- "Che cos'è la matematica", R.Courant e H.Robbins - Boringhieri;
- "La matematica del Novecento", P.Odifreddi - Einaudi;
- "Storia del pensiero matematico", M.Kline - Einaudi.