Questo appunto di matematica concerne l'individuazione della definizione, significato e formulazione degli ordini di grandezza, con diversi esempi numerici che analizzano la loro modalità di utilizzo.
Indice
Definizione dell'ordine di grandezza
Per ordine di grandezza si intende la categoria di scala o grandezza di una certa quantità.
Vengono adoperati, generalmente, per confrontare in maniera immediata ed efficace due quantità in modo approssimativo. L'ordine di grandezza di un numero consiste nel numero di potenze di 10 contenuto nel numero. In altre parole, l'ordine di grandezza coincide con l'esponente della potenza di
che più approssima quel numero.
Se consideriamo un numero qualunque
, espresso nella forma esponenziale seguente:
con
Allora l'ordine di grandezza del numero
consiste nell'esponente del numero
, ovvero
.
Dal momento che ci si riferisce a serie di potenze di
volte maggiore dell'altro. Se differiscono per
ordini di grandezza, allora uno sarà circa
volte più grande dell'altro e così via. Quando invece confrontiamo due numeri con lo stesso ordine di grandezza, allora i due numeri hanno la stessa scala.
L'introduzione dell'ordine di grandezza è di grande rilevanza. In questo modo, seguendo una convenzione comune è possibile confrontare oggetti secondo varie unità di misura e ciò ci torna utile per acquisire approssimativamente un'idea sulla scala comparativa di oggetti correlati fra loro. Le unità del Sistema Internazionale
vengono usate assieme ai prefissi, concepiti considerando appunto gli ordini di grandezza.
Calcolo dell'ordine di grandezza
Per determinare l'ordine di grandezza di un numero, innanzitutto, occorre precisare che questo non va confuso con la sua espressione in notazione scientifica. Quest'ultima, infatti, prevede di scrivere un numero
nella forma di seguito riportata:
con
Sulla base della definizione di notazione scientifica, possiamo passare a calcolare l'ordine di grandezza del numero
. In particolare, si assiste a
possibilità:
- Se il coefficiente [math]a[/math]è maggiore o uguale a[math]1[/math]e minore di[math]5[/math], allora l'ordine di grandezza di[math]n[/math]sarà pari all'esponente di[math]10[/math].
- Se il coefficiente [math]a[/math]è maggiore o uguale a[math]5[/math]e minore di[math]10[/math], allora l'ordine di grandezza di[math]n[/math]sarà pari all'esponente di[math]10[/math]maggiorato di[math]1[/math].
Pertanto, dato il numero espresso in notazione scientifica:
con
Se
, allora
, pertanto l'ordine di grandezza sarà pari a
. Diversamente, se
, allora
, dunque l'ordine di grandezza sarà
.
Esempi svolti sul calcolo dell'ordine di grandezza
Esercizio 1: Determinare l'ordine di grandezza del numero naturale
Innanzitutto, esprimiamo il numero in notazione scientifica come riportato di seguito:
Come possiamo notare
risulta maggiore di
, pertanto si avrà che l'ordine di grandezza di
è pari all'esponente di
più
, ovvero
.
Esercizio 2: Determinare l'ordine di grandezza del numero decimale
Innanzitutto, esprimiamo il numero in notazione scientifica come riportato di seguito:
Come possiamo notare anche in questo caso,
risulta maggiore di
, pertanto si avrà che l'ordine di grandezza di
è pari all'esponente di
più
, ovvero
.
Esercizio 3: Determinare l'ordine di grandezza del numero naturale
Innanzitutto, esprimiamo il numero in notazione scientifica come riportato di seguito:
Da quanto detto finora dobbiamo andare a capire in quale range rientra il numero
. Da ciò risulta che
, termine estremo dei due range, viene incluso nel secondo intervallo, pertanto si ha che l'ordine di grandezza di
è pari all'esponente di
più
, ovvero
. Possiamo scrivere, dunque, il numero
come:
Esercizio 4: Determinare l'ordine di grandezza del numero decimale
Innanzitutto, esprimiamo il numero in notazione esponenziale come riportato di seguito:
Da ciò si intuisce che in questo caso,
risulta minore di
, pertanto si avrà che l'ordine di grandezza di
è pari all'esponente di
presente nella notazione esponenziale.
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