Come scrivere le grandezze in notazione scientifica

Scrivere in notazione scientifica le grandezze è fondamentale per migliorarne la leggibilità, soprattutto quando a essere elaborati sono numeri dall'elevato ordine di grandezza, positivo o negativo. Scopri come farlo nel mondo corretto leggendo questi appunti.

Le dimensioni nella scienza e cos'è un ordine di grandezza

Ogni cosa presente sulla Terra ha una sua dimensione.

Un uomo, ad esempio, può arrivare ad un'altezza di 200 centimetri, una penna a poche manciate e gli edifici, infine, a qualche decina di metri. Quando bisogna effettuare delle operazioni con numeri del genere, utilizzarli nella forma in cui si trovano è abbastanza conveniente, poiché il numero di cifre da considerare è piuttosto esiguo. Si tratta, infatti, di numeri con ordini di grandezza non molto piccoli e neanche troppo grandi.

Si definisce ordine di grandezza di un numero l'esponente da imporre alla base dieci per ottenere una quantità che si avvicini al numero considerato. L'ordine di grandezza del numero 200 è, ad esempio, 2 poiché il numero 200 può essere riscritto come

.

Quando si analizzano fenomeni microscopici la situazione si complica: basti pensare alla lunghezza del raggio di un atomo di idrogeno, la quale ammonta a

m .
Effettuare qualsiasi calcolo senza notazione scientifica, è praticamente impossibile in questo caso poiché l'ordine di grandezza è molto grande in modulo (-17). Lo stesso ragionamento può essere esteso anche, ad esempio, ai numeri legati all'astronomia: grandezze come le dimensioni degli astri celesti devono necessariamente essere espresse in notazione scientifica per agevolare i calcoli.

Cos'è la notazione scientifica e perchè bisogna usarla

Saper scrivere in notazione scientifica una grandezza, quindi, facilita le operazioni matematiche e migliora la leggibilità di un numero, abbassando la probabilità di incorrere in errore: ma cos'è la notazione scientifica?
La notazione scientifica è un modo per scrivere gli scalari (valori numerici) legati alle grandezze fisiche, ed è usata per esprimere numeri molto grandi o molto piccoli.
La tipica espressione di un numero in notazione scientifica è la seguente:

dove

è una cifra compresa tra 1 e 9, e viene detta parte intera.

, detta mantissa, è la parte decimale del numero stesso e

è un numero intero che rappresenta quello che si definisce ordine di grandezza dello scalare in questione.

Come scrivere una grandezza in notazione scientifica

Come abbiamo già anticipato, è bene utilizzare la notazione scientifica con:

• Numeri molto grandi, come il raggio della Terra e il numero di Avogadro
• Numeri molto piccoli, come le dimensioni degli atomi o delle particelle subatomiche

Se si dispone di un numero molto grande, per scrivere il numero in notazione scientifica occorre:

• Scrivere il primo fattore, leggendo la prima cifra (la parte intera) compresa tra 1 a 9 a partire da sinistra e riscriverla subito accanto al segno di uguale
• si inserisce una virgola dopo la parte intera e si scrive la mantissa, costituita da un certo numero di cifre, cioè le prime alla destra della cifra già scritta: maggiori sono le cifre della mantissa, più alta è la precisione
• moltiplicare il primo fattore per 10 elevato ad una potenza n. Per definire l'esponente
  [math]n[/math]
  , basta contare tutte le cifre presenti ad eccezione di quella già riscritta. In questo modo, si definisce l'ordine di grandezza

Supponiamo di dover scrivere in notazione scientifica il numero

[math]145700000[/math]
, con una mantissa di 2 cifre. In questo caso, la parte intera è 1, la mantissa 45 e l'ordine di grandezza è 8, in quanto sono proprio otto le cifre successive al numero 1. Si otterrebbe, quindi:

[math]145700000=1.45\cdot10^n=1.45\cdot10^12[/math]

Il valore ad esponente, come si può facilmente osservare, corrisponde al numero di spostamenti della virgola (positivi, se verso sinistra, negativi se verso destra) da effettuare per avere una sola cifra come parte intera del numero. Nel nostro caso, 8 posizioni verso sinistra.



Supponiamo invece di dover scrivere in notazione scientifica un numero molto piccolo, come ad esempio

[math]0.0000003542[/math]
, con mantissa di due cifre. In questo caso:
• leggere la prima cifra dopo la virgola diversa da 0: quella è la parte intera;
• inserire una virgola e scrivere la mantissa di due cifre, formata dalle due cifre successive alla parte intera, in questo caso 54;
• moltiplicare il primo fattore per
  [math]10^-n[/math]
  , dove n, ossia l'ordine di grandezza, è pari al numero di zeri presenti tra la virgola e la parte intera. In questo caso è sette.

Quindi la notazione scientifica di

[math]0.0000003542[/math]
è
[math]3,542\cdot10-7[/math]