{etRating 2}
Si calcoli
[math]\int(e^x\\sinx) dx[/math]
Procedendo per parti ottieniamo
[math]\int(e^x\\sinx) dx=e^x\\sinx-\inte^x\\cosxdx[/math]
(1) ma, sempre per parti, abbiamo anche
[math]inte^x\\cosx dx=e^x\\cosx+inte^x\\sinx dx[/math]
Ora possiamo procedere sostituendo quindi nella (1): si ha
[math]inte^x\\sinx dx=e^x\\sinx-e^x\\cosx-inte^x\\sinx dx[/math]
A questo punto il calcolo dell'integrale è banale, perché risulta dalla precedente relazione (portando al primo membro l'ultimo termine):
[math]2inte^x\\sinx dx=e^x\\sinx-e^x\\cosx[/math]
Pertanto si ottiene
[math]\int(e^x\\sinx) dx=\frac{ e^x (\\sinx-\\cosx)}{2}+C[/math]
FINE
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