Integrali: int(arctg(sqrtx))dx

Svolgimento: Con la sostituzione x=t^2 ed il metodo di integrazioni per parti, si ha int(arctg(sqrtx))dx=int(2tarctg(t))dt=t^2arctg(t)-int(t^2/(1+t^2))dt= =t^2arctg(t)-t+arctg(t)+c=xarctg(sq...

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Svolgimento:

Con la sostituzione
[math]x=t^2[/math]
ed il metodo di integrazioni per parti, si ha

[math]int(arctg(\sqrtx))dx=int{2tarctg(t)}dt=t^2arctg(t)-int(t^2/(1+t^2))dt=[/math]

[math]=t^2arctg(t)-t+arctg(t)+c=xarctg(\sqrtx)-\sqrtx+arctg{\sqrtx}+c[/math]
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