Integrali: int(arctg(sqrtx))dx

Aggiornato il 04/01/2009

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Svolgimento: Con la sostituzione x=t^2 ed il metodo di integrazioni per parti, si ha int(arctg(sqrtx))dx=int(2tarctg(t))dt=t^2arctg(t)-int(t^2/(1+t^2))dt= =t^2arctg(t)-t+arctg(t)+c=xarctg(sq...

Svolgimento:

Con la sostituzione

[math]x=t^2[/math]

ed il metodo di integrazioni per parti, si ha

[math]int(arctg(\sqrtx))dx=int{2tarctg(t)}dt=t^2arctg(t)-int(t^2/(1+t^2))dt=[/math]

[math]=t^2arctg(t)-t+arctg(t)+c=xarctg(\sqrtx)-\sqrtx+arctg{\sqrtx}+c[/math]

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