Analisi: Derivata

DERIVATA

Si chiama derivata di una funzione y = f(x) in un punto x , il limite per h0 del rapporto incrementale relativo al

0

punto x e all’incremento h.

0

In simboli: ( )

+ −f ( )

f x h x

¿

lim 0 0

x x

' '

f ( ) = y = D f ( ) = h →0

0 0 ¿ h

Il rapporto incrementale di una funzione relativo ad un punto x e all’incremento h è il rapporto tra l’incremento della

0

funzione relativo al passaggio dal punto x al punto x +h e l’incremento della variabile indipendente x nel passaggio

0 0

dal punto x al punto x +h:

0 0 ∆ y=¿ f (x +h) – f (x )

incremento della funzione = 0 0

∆ x=¿ h

incremento della variabile indipendente =

Si dice che la funzione è derivabile in x , se il limite del rapporto incrementale è finito.

0

Dal punto di vista geometrico, la derivata di una funzione f(x) in un punto x rappresenta il coefficiente angolare della

0

retta tangente la funzione nel punto x .

0

x

' α

f ( ) = tan

0 α x 0