Derivata
Si chiama derivata di una funzione y = f(x) in un punto x0, il limite per h → 0 del rapporto incrementale relativo al punto x0 e all’incremento h.
In simboli:
f′(x0) = y′ = Df(x0) = limh → 0 [f(x0 + h) − f(x0)] / h
Il rapporto incrementale di una funzione relativo ad un punto x0 e all’incremento h è il rapporto tra l’incremento della funzione relativo al passaggio dal punto x0 al punto x0 + h e l’incremento della variabile indipendente x nel passaggio dal punto x0 al punto x0 + h:
∆y = f(x0 + h) − f(x0)
Incremento della funzione =
∆x = h
Incremento della variabile indipendente =
Si dice che la funzione è derivabile in x0, se il limite del rapporto incrementale è finito.
Dal punto di vista geometrico, la derivata di una funzione f(x) in un punto x0 rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione nel punto x0.
f′(x0) = tan α
Derivata
Si chiama derivata di una funzione y = f(x) in un punto x0 il limite per h che tende a 0 del rapporto incrementale relativo al punto x0 e all’incremento h.
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