In un triangolo rettangolo un cateto è
e il triplo dell'altro cateto supera di
l'ipotenusa. Trova il perimetro e l'area del triangolo.
Svolgimento
Chiamiamo con le incognite
e
l'ipotenusa del triangolo e l'altro cateto; sappiamo quindi che:
Sapendo che triplo del cateto
supera di
l'ipotenusa, possiamo scrivere che:
Quindi:
Utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo ricavare un'altra equazione:
Impostiamo il sistema:
left{ \begin{array}{rl}
3y = x + 28 &\
y = \sqrt{x^2 - 64} &
end{array}\right.
[math][/math]
Determiniamo le condizioni di esistenza:
Passiamo all'equazione associata:
Poiché la disequazione è maggiore o uguale a zero, prendiamo come soluzioni gli intervalli esterni alle radici:
Ricaviamo, quindi, la
dalla prima equazione e risolviamo con il metodo del confronto:
left{ \begin{array}{rl}
y = frac{ x + 28}{3} &\
y = \sqrt{x^2 - 64} &
end{array}\right.
[math][/math]
Calcoliamo il minimo comune multiplo:
Dividiamo tutto per - 8:
Troviamo le soluzioni con la formula
:
Dobbiamo scartare il risultato negativo, poiché la lunghezza di un segmento non può essere negativa.
Ora troviamo il corrispondente valore di
:
Determiniamo il perimetro e l'area del triangolo:
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