Segno del trinomio di secondo grado

Studiare il segno del trinomio di secondo grado significa stabilire per quali valori di x, esso positivo o negativo.

Possiamo studiare il segno del trinomio di secondo grado per via grafica, o per via algebrica.

[ ax^2 + bx + c ]

Studio grafico

Lo studio grafico del trinomio di secondo grado avviene mediante lo studio della parabola di equazione [ y = ax^2 + bx + c ]

e in particolare, studiare il segno dei valori di y al variare di x, cio i valori delle ordinate dei punti della parabola.

Studio algebrico

Distinguiamo i tre casi che si presentano al variare del discriminante:

• ( Delta gt 0 ):

Se il discriminante positivo, lequazione associata alla disequazione ha due soluzioni distinte, e pu essere scomposta in fattori: [ ax^2 + bx + c = a (x -x_1)(x - x_2) ]

Studiamo ora il segno del prodotto:

[url=https://www.skuola.net/news_foto/2015/11/disequazioni-studio-algebrico-del-segno.png][/url]

deduciamo che se:

( x lt x_1 mbox{ e } x gt x_2 )

il prodotto positivo, quindi il trinomio assume valori concordi con il coefficiente a;

( x_1 lt x lt x_2 )

il prodotto negativo, e il trinomio assume valori discordi con il primo coefficiente a;

• se ( Delta = 0 ):

il trinomio ha due radici coincidenti, e si pu scomporre come: [ ax^2 + bx + c = a (x - x_1)^2 ]

il trinomio assume valori concordi con il primo coefficiente a per qualunque valore di x, escludendo il caso in cui il quadrato si annulla.

• se ( Delta lt 0 ):

in questo caso, il trinomio non h radici, e quindi non si annulla mai. In questo caso, il trinomio assume valori concordi con il segno del primo coefficiente per qualsiasi valore di x.