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Il polinomio di Matjasevic
La formula più bella: il polinomio di Matjasevic, ovvero un brutto scherzo che i numeri primi hanno giocato alla matematica.
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Recensioni
Esiste in rete, per puro sfizio, un qualche eseguibile che implementa il polinomio generatore di primi ?
26 Marzo 2009
Wiens e Jones hanno inoltre fornito spunti interessanti sull'applicabilità della formula alla congettura dei primi gemelli: laddove anche k sia primo, k e k + 2 formano una coppia di primi gemelli, sulla cui distribuzione si sa ancora molto poco. Altra conseguenza, banale, è che k+1 è sempre un numero pari, e se coincide con una potenza del due, cosa non esclusa nel codominio della formula, k (alternativamente, k + 2) può benissimo essere un primo di Mersenne (-1 + 2^n) o di Fermat.
Sfortunatamente, la formula non è invertibile... come tutte quelle finora note in merito ai primi.
E' stato dimostrato (successivamente a Wiens, Jones e gli altri) che la formula non viola la congettura di Polignac per n=1, e la forma generalizzata di Brun, ovvero le congetture fondamentali sui primi gemelli. La dimostrazione è di tipo algebrico-topologico, almeno come accennatami da Matt Insall qualche tempo fa. Attenzione: questo significa, banalmente, che la formula NON NEGA le congetture, essendo sovradefinita, anche se non aggiunge niente a quanto si sapeva già.
23 Agosto 2007
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