Proprietà del comporre e dello scomporre

Oggi parleremo di come si risolve un determinato problema con la proprietà delle proporzioni. Iniziamo con il dire che un problema è risolvibile con la proprietà del comporre o dello scomporre soltanto se: conosciamo la somma o la differenza tra due misure, e ne conosciamo il loro rapporto. Andiamo ad analizzare alcuni esempi di problemi.

PROPRIETÀ DEL COMPORRE

Questa proprietà è applicabile ad un problema soltanto quando conosciamo la somma ed il rapporto tra due misure.
Andiamo a ricordare cosa enuncia: La somma del primo termine e del secondo termine sta al primo, come la somma del terzo termine e del quarto termine sta al terzo e La somma del primo termine e del secondo termine sta al secondo termine, come la somma del terzo termine e del quarto termine sta al quarto.

Abbiamo il seguente problema:

In un triangolo, la somma della base e dell'altezza è

(Di solito viene enunciato di calcolare l'area, ma una volta che conosciamo le misure della base e dell'altezza, l'area sarà presto calcolata facendo:

Andiamo a risolvere il nostro problema:

Impostiamo una proporzione e mettiamo in relazione la base e l'altezza con il loro rapporto. Dunque:

Quindi a questo punto, dobbiamo applicare la proprietà del comporre poiché conosciamo la somma tra la base e l'altezza. Dunque andiamo, seguendo i due enunciati, ad eseguirlo!

Per verificare che abbiamo svolto i calcoli correttamente, la somma della base e dell'altezza dovrebbero risultare essere di

PROPRIETÀ DELLO SCOMPORRE

Questa proprietà è applicabile soltanto, nel momento in cui, conosciamo la differenza ed il rapporto tra due misure.
La seguente proprietà enuncia: La differenza tra il primo termine ed il secondo termine sta al primo, come la differenza tra il terzo termine ed il quarto termine sta al terzo e La differenza tra il primo termine ed il secondo termine sta al secondo, come la differenza tra il terzo termine ed il quarto termine sta al quarto.

Andiamo a svolgere il ciò, risolvendo il seguente problema:

In un triangolo, la differenza tra la base e l'altezza è

Allora, in questo caso è necessario utilizzare la proprietà dello scomporre dal momento in cui conosciamo la differenza tra la base e l'altezza ed il loro rapporto. Quindi andando a calcolare seguendo l'enunciato, avremo che:

Andando ad applicare la proprietà dello scomporre avremo:

Se abbiamo svolto correttamente i calcoli, la differenza tra la base e l'altezza dovrebbe essere pari a