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Potenze ad esponente reale e razionale

Potenze ad esponente intero
aᵑ potenza n-esima di a
il prodotto di n fattori tutti uguali a un numero a viene detto potenza ennesima di a ed indicato con il simbolo aᵑ; i numeri a e n vengono rispettivamente chiamati base ed esponente della potenza.
Convenzionalmente di pone a¹=a.

Quoziente e prodotto fra potenze con la stessa base
a ͫ:aᵑ = a ͫ⁻ᵑ (con m>n)
(p/q) ͫ: (p/q)ᵑ = (p/q) ͫ⁻ᵑ (con m>n)
Per le potenze valgono alcune proprietà, tra le quali quella che stabilisce che il quoziente di due potenze di ugual base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per l’esponente la differenza dei esponenti.
Per il prodotto, invece, due potenze di ugual base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per l’esponente la somma dei esponenti.

Una potenza con esponente pari a 0 è sempre 1.
a⁰=1
una potenza con esponente negativo inverte la base
a⁻¹ = 1/aᵑ con diverso 0
es.: 2⁻³ = 1/2³

Potenze ad esponente razionale
Nelle potenze ad esponente razionale, cioè una frazione, il denominatore della frazione costituirà l’indice della radice; il numeratore della frazione costituirà l’esponente della potenza che va scritta sotto radice. Se la frazione è negativa si capovolge tutto.
Se per caso abbiamo come esponente un numero decimale occorre prima trasformarlo in frazione generatrice.

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