Potenze con esponente negativo
La potenza
che mi dice di moltiplicare
Quindi
Ok, belle parole!!!!! Ma cosa significa???? Quante volte sono
È vero, sembra una lingua sconosciuta, ma niente paura! Ogni problema ha la sua soluzione!
Cominciamo considerando una potenza con esponente negativo unitario, ad esempio
Quando l'esponente è negativo, significa che non siamo interessati alla potenza in sé, bensì alla sua reciproca! Cosa significa? Beh, sappiamo tutti che ogni numero intero è una frazione avente 1 al denominatore!
45 = 45/1[/math]
Allora, il "reciproco" di un numero è semplicemente il numero capovolto, cioè
45^{-1} = 1/45\\
(1/2)^{-1} = 2\\
(3/5)^{-1} = 5/3[/math]
e così via.
Quindi vale la regola
Ma quando l'esponente non è unitario? Ancora molto semplice! Vogliamo sempre il reciproco di quella potenza! Dunque, ad esempio:
(applichiamo la proprietà "potenza di potenza"(*))
(1/2)^{-3} = [(1/2)^3]^{-1} = (1/8 )^{-1} = 8\\
(4/3)^{-5} = [(4/3)^5]^{-1} = (1024/243)^{-1} = 243/1024[/math]
Osservazione: naturalmente, quando, per scomporre la potenza, applichiamo la proprietà "potenza di potenza"(*), è indifferente scrivere e/o svolgere prima la potenza numerica o quella unitaria negativa: il prodotto gode infatti della proprietà commutativa! Le seguenti relazioni sono perfettamente equivalenti:
5^{-4} = [5^{-1}]^4 = (1/5)^4 = 1/625[/math]
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