Ominide 1958 punti

Potenze di un binomio


Sappiamo sviluppare benissimo i binomi del tipo (a+b)2 oppure (a+b)3.
[math](a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab[/math]

[math](a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3[/math]
C'è la possibilità però di sviluppare anche i binomi fino all'ennesima potenza senza dover agire (di forza bruta).
Il metodo utilizzato è il Triangolo di Tartaglia, che è strutturato da una piramide di numeri, dove ogni riga x+1 indica i coefficienti del binomio
[math](a+b)^x[/math]
.
Ecco le prime righe del Triangolo di Tartaglia:

Ogni numero è la somma dei due numeri che si trovano rispettivamente subito in alto a sinistra e subito in alto a destra.
La terza riga indica infatti i coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b)2
La quarta riga indica i coefficienti di (a+b)3

A questo punto, come sviluppare, per esempio (a+b)^6?
Guardiamo la settima riga:
Allora:

[math](a+b)^6 = a^6b^0 + 6a^5b^1 + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + a^0b^6[/math]
Nota: b aumenta col diminuire di a, finché l'esponente di b non raggiunge x e a non raggiunge 0 (in questo caso x = 6).
Per i più curiosi, al posto di 1, 6, 15, 20, 15, 6 e 1 avremmo potuto scrivere:
[math]6\choose0[/math]
[math]6\choose1[/math]
[math]6\choose2[/math]
... fino a
[math]6\choose6[/math]
Infatti il Triangolo di Tartaglia rappresenta anche i Coefficienti Binomiali
Hai bisogno di aiuto in Algebra – Esercizi e Appunti di Algebra lineare?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
Correlati Potenze
Registrati via email