[math]\\log3+\\log(x-2)-\\logx=\\log5-\\log(x-1)[/math]
Applico le proprietà dei logaritmi del prodotto e del quoziente e quindi:
[math]\\log[(3x-6)/x]=\\log[5/(x-1)][/math]
Lavoro sugli argomenti:
[math]((3x-6)(x-1))/(x(x-1))=(5x)/(x(x-1))[/math]
A questo punto svolgo i calcoli:
[math]3x^2-3x-6x+6=5x[/math]
[math]3x^2-14x+6=0[/math]
Risolvo l'equazione di secondo grado:
[math]\Delta=196-72=124[/math]
[math]x_(1,2)=(14±\sqrt{124})/6=(14±2\sqrt(31))/6=(7±\sqrt(31))/3[/math]
.
Ovviamente per la condizione di esistenza dei logaritmi deve essere [math]x>2[/math]
e quindi l'unica soluzione è [math]x=(7+\sqrt{31})/3[/math]
.
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