Esercizi sui limiti: lim_{xto-pi/2}(cosx/(1+sinx))

Il limite è in forma indeterminata frac{0}{0} Posto x+frac{pi}{2}=t , per cui t ightarrow 0 quando x ightarrow -frac{pi}{2} , si ottiene lim_{x ightarrow -pi/2}frac{cos x}{1+sin x} = lim_{t ightarrow 0}frac{cos(t-frac{pi}{2})

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di adminv15
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Il limite è in forma indeterminata

[math]\frac{0}{0}[/math]

Posto
[math]x+\frac{\\pi}{2}=t[/math]
, per cui
[math]t\\rightarrow 0[/math]
quando
[math]x\\rightarrow -\frac{\\pi}{2}[/math]
, si ottiene
[math]\lim_{x\\rightarrow -\\pi/2}\frac{\\cos x}{1+\\sin x} = \lim_{t\\rightarrow 0}\frac{\\cos(t-\frac{\\pi}{2})}{1+\\sin(t-\frac{\\pi}{2})} =[/math]

lim_{t
ightarrow 0}frac{sin t}{1-cos t} = lim_{t
ightarrow 0}(frac{sin t}{t}cdotfrac{1}{frac{1-cos t}{t^2}}cdotfrac{1}{t}) = infty

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