Svolgimento:
Per risolvere questo teorema è molto comodo utilizzare le formule di prostaferesi. In questo caso, si ha:[math]\\sinx-\\sina=2\\cos((x+a)/2)\\sin(x-a)/2)[/math]
[math]\\cosx-\\cosa=-2\\sin((x+a)/2)\\sin((x-a)/2)[/math]
Sostituendo otteniamo
[math]lim_{x o a}(\\sinx-\\sina)/(\\cosx-\\cosa)=lim_{x o a}(2\\cos((x+a)/2)\\sin((x-a)/2))/(-2\\sin((x+a)/2)\\sin((x-a)/2))[/math]
Infine, semplificando[math]lim_{x o a}(-\\cos((x+a)/2))/\\sin((x+a)/2)=lim_{x o a}-cotg((x+a)/2)=-cotg(a)[/math]
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