Svolgimento:
Moltiplichiamo numeratore e denominatore per[math]\sqrt{1+\\cosx}[/math]
. cosi otteniamo
[math](\sqrt{1-(\\cosx)^2})/(x\sqrt(1+\\cosx))[/math]
cioè,
[math](\sqrt{\\sinx}^2)/(x\sqrt(1+\\cosx))[/math]
Essendo [math](\sqrt{\\sinx}^2)=|\\sinx|[/math]
si ha
[math]lim_{x o 0^-}(|\\sinx|)/(x\sqrt{1+\\cosx})=lim_{x o 0^-}-((\\sinx)/(x\sqrt{1+\\cosx}))=-(\sqrt2)/2[/math]
mentre
[math]lim_{x o 0^+}(|\\sinx|)/(x\sqrt{1+\\cosx})=lim_{x o 0^+}(\\sinx)/(x\sqrt{1+\\cosx})=(\sqrt2)/2[/math]
.
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