Calcolare
[math]\lim_{x \to +\infty} (\frac{x+2}{x+1})^x[/math]
Dato che
[math]\frac{x+2}{x+1} = \frac{x+1 +1}{x+1}= 1 + \frac{1}{x+1}[/math]
il limite equivale a
[math]\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x+1})^x = \lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x+1})^{x+1-1} = \lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x+1})^{-1} \cdot (1 + \frac{1}{x+1})^{x+1} = 1 \cdot e = e[/math]
dove all'ultimo passaggio è stato sfruttato il limite notevole
[math]\lim_{t \to \\pm \infty} (1 + \frac{1}{t})^t = e[/math]
FINE
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