Si calcoli il seguente limite
[math]lim_(x \to -1)5^{(x^2+1+2x)/(\\sin (x+1))}[/math]
La forma è indeterminata.
Isoliamo l'esponente
[math](x^2+1+2x)/\\sin (x+1)[/math]
Al numeratore c'è un quadrato
[math](x+1)^2/\\sin (x+1)[/math]
Scriviamolo come
[math](x+1) \cdot (x+1)/\\sin (x+1)[/math]
Osserviamo la frazione: il numeratore è uguale all'argomento del seno.
Inoltre entrambi tendono a zero, dato che l'incognita
[math]x[/math]
tende a [math]-1[/math]
Perciò possiamo applicare il limite notevole, e il loro rapporto è
[math]1[/math]
La prima parentesi invece tende direttamente a zero.
Pertanto, con
[math]x \to -1[/math]
possiamo dire che
[math](x+1) \cdot (x+1)/\\sin (x+1)=0 \cdot 1=0[/math]
Ricordiamo che questo è l'esponente del valore di cui trovare il limite
A questo punto possiamo affermare che il limite è 1, perchè
[math]lim_(x \to -1)5^{(x^2+1+2x)/(\\sin (x+1))}=5^0=1[/math]
FINE
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