Svolgimento:
Ricordando che[math]e^x=1+x+x^2/(2!)+o(x^2)[/math]
[math]\\sinx=x+o(x^2)[/math]
e applicando queste formule al caso nostro otteniamo[math]e^x^2=1+x^2+x^4/(2!)+o(x^4)[/math]
[math]\\sin(2x^4)=2x^4+o(x^4)[/math]
. Inserendo queste formule nel limite iniziale si ha[math]lim_{x o 0}(1+x^2+x^4/(2!)+o(x^4)-1-x^2+5x^4)/(2x^4+o(x^4)+x^5)[/math]
ricordando che gli infinitesimi di ordine superiore possono esere trascurati in quanto vanno a [math]0[/math]
più rapidamente [[math]o(x^5)[/math]
va a [math]0[/math]
più rapidamente di[math]x^4[/math]
], il limite diventa[math]lim_{x o 0}(11)^{x^4/2}/(2x^4)=(11)/4[/math]
.
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