Si risolva il seguente limite
[math]lim_(x o 0)((\\sin^3x)/(1-\\cos^6x))[/math]
Si nota subito che ci troviamo dinnanzi a una forma indeterminata
[math]0/0[/math]
Infatti al numeratore abbiamo
[math]\\sin^3x=\\sin^{3}0=0[/math]
Al denominatore
[math]1-\\cos^6x=1-\\cos^{6}0=0[/math]
Prendiamo la funzione di cui dobbiamo calcolare il limite, e cerchiamo di riscriverla in altro modo.
[math](\\sin^3x)/(1-\\cos^6x)[/math]
Al denominatora abbiamo una differenza di cubi
[math](\\sin^3x)/((1-\\cos^2x)(1+\\cos^2x+\\cos^4x)[/math]
al denominatore scriviamo
[math]\\sin^2x[/math]
al posto di [math]1-\\cos^2x[/math]
[math](\\sin^2x \cdot \\sinx)/((\\sin^2x)(1+\\cos^2x+\\cos^4x))
sinx/(1+cos^2x+cos^4x)semplificando
[/math]
[math]
lim_(xto 0)(sinx/(1+cos^2x+cos^4x))=sin0/(1+cos^(2)0+cos0)=0/3=0 Per\\tan o il limite divie
e
[/math]
[math]
x$ tende a zero. Per\\tan o la funzio
e tende a zero, quan o [/math]
FINE
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