Si risolva il seguente limite
[math]lim_(x \to 0)((\sin^3x)/(1-\cos^6x))[/math]
Si nota subito che ci troviamo dinnanzi a una forma indeterminata
[math]0/0[/math]
Infatti al numeratore abbiamo
[math]\sin^3x=\sin^{3}0=0[/math]
Al denominatore
[math]1-\cos^6x=1-\cos^{6}0=0[/math]
Prendiamo la funzione di cui dobbiamo calcolare il limite, e cerchiamo di riscriverla in altro modo.
[math](\sin^3x)/(1-\cos^6x)[/math]
Al denominatore abbiamo una differenza di cubi
[math](\sin^3x)/((1-\cos^2x)(1+\cos^2x+\cos^4x)[/math]
al denominatore scriviamo
[math]\sin^2x[/math]
al posto di [math]1-\cos^2x[/math]
[math](\sin^2x \cdot \sin x)/((\sin^2x)(1+\cos^2x+\cos^4x))[/math]
semplificando
[math]\sin x/(1+cos^2x+cos^4x)[/math]
Pertanto il limite diviene
[math]\lim_{x \to 0}(\sin x/(1+\cos^2x+\cos^4x))=\sin 0/(1+\cos^(2)0+\cos 0)=0/3=0[/math]
Pertanto la funzione tende a zero, quando
[math]x[/math]
tende a zero.
FINE
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