Si calcoli il limite seguente
[math]lim_(x o 0) (\\sin2x+\\sinx+\\tanx)/(1-\\cos^3x)[/math]
sapendo che
[math]x[/math]
tende a zero da destra.Sostituendo direttamente
[math]x=0[/math]
otteniamo una forma indeterminata
[math]0/0[/math]
Riscriviamo la funzione in modo più conveniente
[math](\\sin2x+\\sinx+\\tanx)/(1-\\cos^3x)=(2\\sinx\\cosx+\\sinx+(\\sinx/(\\cosx)))/((1-\\cosx)(1+\\cos^2x+\\cosx)[/math]
A questo punto raccogliamo al numeratore
[math]\\sinx[/math]
[math](\\sinx)(2\\cosx+1+(1/(\\cosx)))/((1-\\cosx)(1+\\cos^2x+\\cosx)[/math]
"Separando" opportunamente le parentesi in questo modo
[math](\\sinx)/(1-\\cosx) \cdot (2\\cosx+1+(1/(\\cosx)))/(1+\\cos^2x+\\cosx)[/math]
Possiamo fare le opportune osservazioni.
La prima frazione, a cosa tende?
In realtà
[math](\\sinx)/(1-\\cosx)=cot(x/2)[/math]
quindi con [math]x o 0[/math]
il valore della cotangente tende a infinito.Per quanto riguarda la seconda frazione, vediamo che anche essa tende a un valore numerico.
Infatti il denominatore tende a 3, operando la sostituzione, e il numeratore tende a 4.
Concludiamo quindi che l'intera espressione tende a infinito.
FINE
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