Calcolare
[math]\lim_{x \to -\infty} (\frac{2x+3}{2x})^{1-x}[/math]
Il limite proposto equivale a
[math]\lim_{x \to -\infty} (1 + \frac{3}{2x})^{1-x}[/math]
Ponendo
[math]\frac{3}{2x} = \frac{1}{t} \implies x= \frac{3}{2}t[/math]
si ottiene
[math]\lim_{t \to -\infty} (1 + \frac{1}{t})^{1 - \frac{3}{2}t} = \lim_{t \to -\infty} (1 + \frac{1}{t}) [(1 + \frac{1}{t})^t]^{-\frac{3}{2}} = 1 \cdot e^{-\frac{3}{2}} = e^{-\frac{3}{2}}[/math]
dove è stato sfruttato il limite notevole
[math]\lim_{u \to \\pm \infty} (1 + \frac{1}{u})^u = e[/math]
FINE
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