Funzioni lineari
Cos'è una funzione lineare? Una funzione lineare è una funzione di equazione[math]y = mx+q[/math]
dove m e q sono 2 numeri reali qualsiasi; dove m indica il coefficiente angolare e q il termine noto. A cosa servono lo capiremo dopo.Iniziamo dunque a prendere questa funzione:
[math]y = 2x+1[/math]
dove [math] m = 2, q = 1 [/math]
.Andiamo a costruire il grafico e andiamo ad osservarne le particolarità:
.Come si può notare il grafico è costituito da una linea retta, non necessariamente passante per il centro.
Nel grafico si può notare un punto rosso, il punto
[math] C [/math]
, ovvero il punto in cui la retta interseca l'asse [math]y[/math]
. E si può notare che il punto [math]C[/math]
ha coordinate [math](0,1)[/math]
, dunque [math]q[/math]
, il termine noto, è il punto in cui la retta taglia l'asse delle [math]y[/math]
. 
Lo capiremo meglio dopo con degli altri esempi.Ora invece capiamo cos'è il coefficiente angolare. Il coefficiente angolare definisce l'inclinazione della retta e lo si può ricavare dall'equazione:
[math]m = \frac{alzata}{pedata} = \frac{y-y_0}{x-x_0}[/math]
Prendiamo per esempio il triangolo CDF. Come si calcola il coefficiente angolare?
[math]m = \frac{y-y_0}{x-x_0} = \frac{3-1}{1-0} = \frac{2}{1} = 2[/math]
Facciamo una considerazione importante: due rette aventi lo stesso coefficiente angolare sono parallele.
Prendiamo le 2 funzioni:
[math]y = 2x+1[/math]
e [math]y = 2x+3[/math]
. Tracciamo i grafici:
Come si può notare le 2 rette sono parallele e si può notare anche che quella con
[math]q=1[/math]
taglia l'asse [math]y[/math]
nel punto [math]A(0,1)[/math]
e quella con [math]q=3[/math]
taglia l'asse [math]y[/math]
in [math]B(0,3)[/math]
.
Caso particolare: q = 0
In una funzione lineare con[math]q=0[/math]
, l'equazione diventerebbe [math]y = mx[/math]
, che sarebbe l'equazione delle funzioni direttamente proporzionali. Si veda l'esempio nell'appunto apposito sulle funzioni direttamente e inversamente proporzionali.
Caso particolare: m = 0
In una funzione con[math]m=0[/math]
, l'equazione diventerebbe [math]y = q[/math]
. In questo caso la retta sarebbe parallela all'asse [math] x [/math]
intersecando l'asse [math] y [/math]
nel punto indicato da [math] q [/math]
.Facciamo un esempio:
[math]y = 1[/math]
e [math]y = -2[/math]
.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
