GabryBB di GabryBB
Moderatore 1281 punti


Funzioni lineari


Cos'è una funzione lineare? Una funzione lineare è una funzione di equazione
[math]y = mx+q[/math]
dove m e q sono 2 numeri reali qualsiasi e dove m indica il coefficiente angolare e q il termine noto. A cosa servono lo capiremo dopo.
Iniziamo dunque a prendere questa funzione:
[math]y = 2x+1[/math]
dove m=2 e q=1.
Costruiamo la tabella facendo riferimento a questo appunto: Grafico di una funzione reale a variabile reale.
[math]\quad X \to Y \\
-2 \to -3 \\
-1 \to -1 \\
\quad 0 \to 1 \\
+1 \to 3 \\
+2 \to 5[/math]
.
Andiamo a costruire il grafico e andiamo ad osservarne le particolarità:
.
Come si può notare il grafico è costituito da una linea retta, non necessariamente passante per il centro.
Nel grafico si può notare un punto rosso, il punto C, ovvero il punto in cui la retta interseca l'asse y. E si può notare che il punto C ha coordinate (0,1) dove il la la y del punto C è =q. Dunque q, il termine noto, è il punto in cui la retta taglia l'asse delle Y. Lo capiremo meglio dopo con degli altri esempi.
Ora invece capiamo cos'è il coefficiente angolare. Il coefficiente angolare definisce l'inclinazione della retta e lo si può ricavare dall'equazione:
[math]m = \frac{alzata}{pedata} = \frac{y-y_0}{x-x_0}[/math]
.
Mi spiego meglio. Andiamo a tracciare delle linee parallele a x passante per alcuni punti della retta e poi delle rette parallele a y sempre passanti per alcuni punti della retta. Poi andiamo a trovare il punto di intersezione di queste linee e andiamo a considerare la base e l'altezza del triangolo che si è venuto a formare con una parte della retta:

Prendiamo per esempio il triangolo CDF. Come si calcola il coefficiente angolare?
[math]m = \frac{y-y_0}{x-x_0} = \frac{3-1}{1-0} = \frac{2}{1} = 2[/math]
.
Cosa ho fatto? Sono andato a calcolare il delta y e il delta x facendo y finale (il vertice più in alto dell'altezza) - y0 (il vertice più in basso rispetto all'altezza) fratto x finale (vertice più a destra rispetto alla base) - x0 (vertice più a sinistra rispetto alla base). Come si può notare il risultato è 2, il nostro coefficiente angolare.

Bisogna a questo punto fare delle considerazioni riguardo coefficiente angolare e termine noto.

    - 2 funzioni con m uguale ma q diverso (coeff. angolare uguale, t. noto diverso)
In questo caso le 2 rette che formano il grafico sarebbero parallele. Infatti hanno entrambe la stessa angolazione ma tagliano l'asse y in 2 punti differenti.
Prendiamo le 2 funzioni:
[math]y = 2x+1[/math]
e
[math]y = 2x+3[/math]
. Tracciamo i grafici:

Come si può notare le 2 rette sono parallele e si può notare anche che quella con q=1 taglia l'asse y nel punto A(0,1) e quella con q=3 taglia l'asse y in B(0,3).
    - 1 funzione con q=0
In una funzione con q=0, q viene tralasciato. Infatti sommando 0 ad un qualsiasi numero il risultato non cambia. Dunque l'equazione diventerebbe
[math]y = mx[/math]
, che sarebbe l'equazione delle funzioni direttamente proporzionali. Si veda l'esempio nell'appunto apposito sulle funzioni direttamente e inversamente proporzionali.
    - 1 funzione con m=0
In una funzione con m=0, mx viene tralasciato. Infatti qualsiasi numero moltiplicato per 0 fa 0 e qualsiasi numero sommato a 0 non cambia il proprio risultato. Dunque l'equazione diventerebbe
[math]y = q[/math]
. In questo caso la retta sarebbe parallela all'asse x intersecando l'asse y nel punto indicato dal coefficiente angolare.
Facciamo un esempio:
[math]y = 1[/math]
e
[math]y = -2[/math]
Hai bisogno di aiuto in Algebra – Esercizi e Appunti di Algebra lineare?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
Registrati via email