Semplifica la seguente espressione letterale:
[math] \left[ \frac{4}{x - 2} + \frac{1}{1 - x} - \frac{5x - 4}{x^2 - 3x + 2} \right] \div \frac{2x - 3}{x^2 - 5x + 6} \div (x^2 - 2x - 3) - \frac{x}{3 - 2x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}[/math]
Svolgimento
Scomponiamo in fattori i polinomi scomponibili, ricordando che molti di essi sono trinomi notevoli[math] x^2 + sx + p[/math]
nei quali il coefficiente della x di primo grado la somma di due numeri, il cui prodotto uguale al termine noto.
[math]\left[ \frac{4}{x - 2} + \frac{1}{1 - x} - \frac{5x - 4}{(x - 2)(x - 1)} \right] \div \frac{2x - 3}{(x - 3)(x - 2)} \div (x - 3)(x + 1) - \frac{x}{3 - 2x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}[/math]
Determiniamo le condizioni di esistenza:
[math] C.E. : [/math]
[math] x - 2? 0 o x? 2 [/math]
[math] 1 - x ? 0 o x? 1 [/math]
[math] x - 3 ? 0 o x? 3 [/math]
[math] x + 1 ? 0 o x? - 1 [/math]
[math] 2x - 3 ? 0 o x? 3/2 [/math]
Procediamo ora con i calcoli, cominciando da quelli nelle parentesi tonde:
[math] \left[ \frac{4}{x - 2} - \frac{1}{-1 + x} - \frac{5x - 4}{(x - 2)(x - 1)} \right] \div \frac{2x - 3}{(x - 3)(x - 2)} \div \left[(x - 3)(x + 1)\right] - \frac{x}{3 - 2x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math] \left[ \frac{4(x - 1) - (x - 2) - (5x - 4)}{(x - 2)(x - 1)} \right] \div \frac{2x - 3}{(x - 3)(x - 2)} \div \left[ (x - 3)(x + 1) \right] - \frac{x}{3 - 2x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math] \left[ \frac{4x - 4 - x + 2 - 5x + 4}{(x - 2)(x - 1)} \right] \div \frac{2x - 3}{(x - 3)(x - 2)} \div \left[ (x - 3)(x + 1) \right] - \frac{x}{3 - 2x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math] \left[ \frac{2 - 2x}{(x - 2)(x - 1)} \right] \div \frac{2x - 3}{(x - 3)(x - 2)} \div \left[ (x - 3)(x + 1) \right] - \frac{x}{3 - 2x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math]\left[ \frac{2 - 2x}{(x - 2)(x - 1)} \cdot \frac{(x - 3)(x - 2)}{2x - 3} \right] \div \left[ (x - 3)(x + 1) \right] - \frac{x}{3 - 2x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math] \left[ \frac{-2(x - 3)}{2x - 3} \right] \div \left[ (x - 3)(x + 1) \right] - \frac{x}{3 - 2x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}[/math]
[math] \left[ \frac{-2(x - 3)}{2x - 3} \right] \cdot \frac{1}{(x - 3)(x + 1)} - \frac{x}{3 - 2x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math] \left[ \frac{-2}{(2x - 3)(x + 1)} - \frac{x}{3 - 2x} \right] \cdot \frac{x + 1}{x - 1}[/math]
[math] \left[ \frac{-2}{(2x - 3)(x + 1)} + \frac{x}{-3 + 2x} \right] \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math] \frac{-2 + x(x + 1)}{(2x - 3)(x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math] \frac{-2 + x^2 + x}{(2x - 3)(x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math] \frac{(x + 2)(x - 1)}{(2x - 3)(x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} [/math]
[math] \frac{(x + 2)(x - 1)}{(2x - 3)(x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x + 2)}{(2x - 3)}[/math]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
