Determina linsieme delle soluzioni della seguente disequazione intera:
[math] frac((x^2 - 2)^2)(2) - frac((2x^2 - x - 3)^2)(4) + frac((x^2 + 1)^2)(2)
Svolgimento
Svolgiamo la moltiplicazione al secondo membro, poi calcoliamo il minimo comune multiplo:
[math] frac((x^2 - 2)^2)(2) - frac((2x^2 - x - 3)^2)(4) + frac((x^2 + 1)^2)(2)
[math] frac((x^2 - 2)^2)(2) - frac((2x^2 - x - 3)^2)(4) + frac((x^2 + 1)^2)(2) - 7/4x^2 - 7/4 - x^3
[math] frac( 2(x^2 - 2)^2 - (2x^2 - x - 3)^2 + 2 (x^2 + 1)^2 - 7x^2 - 7 - 4x^3)(4)
Eliminiamo il denominatore:
[math] 2(x^2 - 2)^2 - (2x^2 - x - 3)^2 + 2 (x^2 + 1)^2 - 7x^2 - 7 - 4x^3
Svolgiamo i quadrati:
[math] 2(x^4 - 4x^2 + 4) - (4x^4 + x^2 + 9 - 12x^2 - 4x^3 + 6x) + 2(x^4 + 1 + 2x^2) - 7x^2 - 7 - 4x^3
[math] 2x^4 - 8x^2 + 8 - 4x^4 - x^2 - 9 + 12x^2 + 4x^3 - 6x + 2x^4 + 2 + 4x^2 - 7x^2 - 7 - 4x^3
Semplifichiamo sommando i termini simili:
[math] - 6x - 6
[math] - 6x - 1 [/math]
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]\frac{{{7}{x}+{2}}}{{{2}{x}-{3}}}+\frac{{{5}{x}+{4}}}{{x}}=\frac{{{34}{x}^{2}+{43}{x}-{2}}}{{{4}{x}^{2}-{9}}}+\frac{{{10}-{x}}}{{{2}{x}^{2}-{3}{x}}}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e2.jpg)
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