Equazioni ed identità

Identità: è un'uguaglianza dove compaiono espressioni letterali verificata per qualunque valore attribuito alla x.

Equazione: è un'uguaglianza dove compaiono espressioni letterali per le quali si cercano i valori da attribuire alla x che rendono l'uguaglianza vera.

Equazioni equivalenti: due equazione contenenti la stessa incognita si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.

Primo principio di equivalenza: data un'equazione, se si addiziona ai due membri uno stesso numero o una stessa espressione, si ottiene un'equazione equivalente. Ne conseguono due proprietà, quella del trasporto (data un'equazione, se ne ottiene una equivalente se si trasporta un termine da un membro all'altro, cambiando di segno) e quella della cancellazione (termini uguali presenti in entrambi i membri di un'equazione possono essere soppressi ottenendo un'equazione equivalente).

Secondo principio di equivalenza: data un'equazione, si ottiene un'equazione equivalente se si moltiplicano o si dividono i due membri per uno stesso numero o espressione diverso da 0. ne conseguono due proprietà, quella della divisione per un fattore comune diverso da 0 (se tutti i termini di un'equazione hanno un fattore numerico comune diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente dividendo tutti i termini per quel fattore) e quella del cambiamento di segno (cambiando di segno a tutti i termini di un'equazione si ottiene un'equazione equivalente).