Equazione fratta e disequazione letterale intera
Equazione fratta
:
[math]\frac{x-1}{2a+1} + \frac{x - x^{2} - 2}{4a^{2}-1} = \frac{x(1-x)}{(2a+1)(2a-1)}[/math]
[math]\frac{x-1}{2a+1} + \frac{-x^{2}+x-2}{(2a+1)(2a-1)} = \frac{x(1-x)}{(2a+1)(2a-1)}[/math]
[math]\text{C.E.}: \quad a \neq \tfrac{1}{2}, \; a \neq -\tfrac{1}{2}[/math]
[math]\text{m.c.m.} = (2a+1)(2a-1)[/math]
[math](x-1)(2a-1) - x^{2} + x - 2 = x(1-x)[/math]
[math]2ax - x - 2a + 1 - x^{2} + x - 2 = x - x^{2}[/math]
[math]2ax - x = 2a + 1[/math]
[math]x(2a-1) = 2a+1[/math]
Discussione:
->
[math]1. a=\frac{1}{2} ; 0x=2 \to Impossibile \\
2. a \not{=} \frac{1}{2} ; \frac{x(2a-1)}{(2a-1)}=\frac{2a+1}{(2a-1)} ; x=\frac{2a+1}{2a-1}[/math]
.2. a \not{=} \frac{1}{2} ; \frac{x(2a-1)}{(2a-1)}=\frac{2a+1}{(2a-1)} ; x=\frac{2a+1}{2a-1}[/math]
Disequazioni letterali intere:
-
[math](x+a)(x-a)+1-x^{2}>2(1-a^{2})-ax \\
x^{2}-a^{2} +1-x^{2}>2-2a^{2}-ax \\
ax>1-a^{2} \\
ax>(1+a)(1-a)[/math]
x^{2}-a^{2} +1-x^{2}>2-2a^{2}-ax \\
ax>1-a^{2} \\
ax>(1+a)(1-a)[/math]
Discussione:
->
[math]1. a=0 ; 0x>1 ; \not{∃}x \in \mathbb{R} \\
2. a>0 ; x>\frac{(1+a)(1-a)}{a} ; x>\frac{1-a^{2}}{a} \\
3. a
2. a>0 ; x>\frac{(1+a)(1-a)}{a} ; x>\frac{1-a^{2}}{a} \\
3. a
-
[math]a (x-3)
ax - 3a
ax - x
x (a - 1)
Discussione:
->
[math]1. a=1 ; 0x
2. a>1 ; x
3. a\frac{3a-1}{a-1}[/math]
-
[math](a-1)x-(1-a)(1+a)
(1-a)x>-(1-a)(1+a)[/math]
Discussione:
->
[math]1. a=1 ; 0x>0 ; \not{∃} x \in \mathbb{R} \\
2. a>1 ; x 3. a-(1+a)[/math]
2. a>1 ; x 3. a-(1+a)[/math]
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