Risolvere la seguente equazione fratta:
[math] frac(6)(x + 1) - frac(1)(x^2 - 1) = 2[/math]
Svolgimento
[math] frac(6)(x + 1) - frac(1)((x + 1)(x - 1)) = 2[/math]
[math] frac(6)(x + 1) - frac(1)((x + 1)(x - 1)) - 2 = 0[/math]
Poniamo le condizioni di esistenza:
C.E.
[math] x + 1 ? 0 o x ? - 1[/math]
[math] x - 1 ? 0 o x ? 1[/math]
Calcoliamo il minimo comune multiplo:
[math] frac(6(x - 1) - 1 - 2(x + 1)(x - 1))((x - 1)(x + 1)) = 0[/math]
[math] 6(x - 1) - 1 - 2(x + 1)(x - 1) = 0[/math]
[math]6x - 6 - 1 - 2(x^2 - 1) = 0 [/math]
[math] 6x - 7 - 2x^2 + 2 = 0[/math]
Cambiamo segno e risolviamo con la formula
[math] x = frac(- b/2 \sqrt{(- b/2)^2 - ac})(a)[/math]
[math] 2x^2 - 6x + 5 = 0[/math]
[math] x = frac(- (-6)/2 \sqrt{(- (-6)/2)^2 - 2 \cdot 5})(2) =[/math]
[math] x = frac(3 \sqrt{9 - 10})(2) = frac(3 \sqrt(-1))(2) [/math]
Poich il delta minore di zero, lequazione impossibile.
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