Risolvere la seguente equazione fratta:
[math] frac(x + 9)(x - 3) = 2 - frac(x - 3)(x + 9)[/math]
Svolgimento
Portiamo tutto al primo membro:
[math] frac(x + 9)(x - 3) - 2 + frac(x - 3)(x + 9) = 0[/math]
Poniamo le condizioni di esistenza:
C.E.
[math] x - 3 ? 0 o x ? 3[/math]
[math] x + 9 ? 0 o x ? - 9[/math]
Calcoliamo il minimo comune multiplo e poi togliamo il denominatore.
[math] frac((x + 9)(x + 9) - 2(x - 3)(x + 9) + (x - 3)(x - 3))((x - 3)(x + 9)) = 0[/math]
[math](x + 9)^2 - 2(x - 3)(x + 9) + (x - 3)^2 = 0[/math]
Svolgiamo i quadrati:
[math] x^2 + 81 + 18x -2(x^2 + 9x - 3x - 27) + x^2 + 9 - 6x = 0[/math]
[math] x^2 + 81 + 18x -2x^2 - 18x + 6x + 54 + x^2 + 9 - 6x = 0[/math]
[math] 81 + 54 + 9 = 0[/math]
[math] 144 = 0 o [/math]
impossibile
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]\frac{{{7}{x}+{2}}}{{{2}{x}-{3}}}+\frac{{{5}{x}+{4}}}{{x}}=\frac{{{34}{x}^{2}+{43}{x}-{2}}}{{{4}{x}^{2}-{9}}}+\frac{{{10}-{x}}}{{{2}{x}^{2}-{3}{x}}}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e2.jpg)
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