DISCRETO E CONTINUO-LO STADIO
Oggi parleremo dello stadio, o tempo. Supponiamo che il tempo abbia una grandezza discreta, che possiamo immaginare tanto piccola quanto cogliamo, la cui unità fondamentale sia
[math]ד[/math]
. Questo significa che non esiste alcuna unità di tempo più piccola di [math]ד[/math]
, che è, pertanto, indivisibile.Possiamo immaginare un orologio nel quale ciascun "tic" o "tac" corrisponde a una di queste unità indivisibili.
Consideriamo ora quattro corpi uguali,
[math]A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}[/math]
, che rimangono in uno stato di riposo:
ed altri quattro corpi
[math]B_{1},B_{2},B_{3},B_{4}[/math]
, esattamente uguali ai precedenti e che si muovono verso destra:
però lo fanno in modo che in ciascun istante di tempo uno dei due corpi
[math]B[/math]
superi un altro [math]A[/math]
:
Consideriamo ora una terza serie di corpi
[math]C_{1},C_{2},C_{3},C_{4}[/math]
, anch'essi esattamente uguali ai precedenti, che però si spostano verso sinistra, in modo che in ciascun istante di tempo ciascuno di questi superi a sinistra uno dei due corpi [math]A[/math]
:
Il paradosso appare quando consideriamo simultaneamente i due movimenti, quelli dei corpi
[math]B[/math]
e [math]C[/math]
. Se partiamo dalla seguente posizione relativa:
nell'intervallo di tempo seguente (in un "tic" di orologio) i corpi si troveranno in questa posizione:
Però questo suppone che
[math]C_{1}[/math]
abbia superato due corpi [math]B[/math]
;pertanto, potremmo dividere il tempo in due, cosa che contraddice l'ipotesi che era un'unità indivisibile. Concludiamo dunque che: Se la velocità del corpo che si muove è uniforme, non si può considerare uguale la velocità con cui si passa da un corpo in movimento ad un corpo a risposo.
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