Video appunto: Dimostrazione dell’ irrazionalità di √2

Dimostrazione dell’ irrazionalità di √2




Teoria: √2 non è un numero razionale, infatti è irrazionale

Dimostrazione:

ragiono per assurdo e suppongo che √2 sia razionale e che quindi si possa scrivere sotto forma di frazione.
p
.√2 = — con p e q primi fra loro e con q≠0
q
p2
.
2 = — tolgo la radice de elevo al quadrato entrambi i membri
q2

.faccio il prodotto in croce => 2q2=p2 => p2=2q2 dato che qualsiasi numero moltiplicato per 2 è pari, allora p è pari. Quindi scrivo p=2k

.(2k)2=2q2 => 4k2=2q2 => 2k2=q2(ho moltiplicato entrambi i membri per ½)
.q2=2k2 => q2 è pari =>q è pari

p pari e q pari => p e q non sono primi fra loro

quindi era assurdo supporre che √2 è razionale => √2 è IRRAZIONALE
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________